Uma partícula é submetida a forças dadas, em newtons, por F → 1 = 8,40   i ^ - 5,70   j ^ e F → 2 = 16,0   i ^ + 4,10   j ^ . (a) Qual é a componente x e (b) Qual é a componente y da força F → 3 que equilibra a resultante das forças F → 1 e F → 2 ? (c) Qual é o ângulo da força F → 3 com o semieixo x positivo?

Passo 1

Vamos começar calculando a resultante dessas duas forças F → 1 e F → 2 . Para isso precisamos somá-las vetorialmente:

F → 1 + F → 2 = 8,40   i ^ - 5,70   j ^ + 16,0   i ^ + 4,10   j ^

Na soma vetorial, temos que somar cada uma das componentes separadamente:

F → 1 + F → 2 = 8,40 + 16,0 i ^ + - 5,70 + 4,10 j ^

F → 1 + F → 2 = 24,4   i ^ - 1,60   j ^

Passo 2

Se a força F → 3 equilibra a resultante de F → 1 e F → 2 , então:

F → 3 + F → 1 + F → 2 = 0

F → 3 = - F → 1 + F → 2

F → 3 = - 24,4   i ^ - 1,60   j ^

F → 3 = - 24,4   i ^ + 1,60   j ^

(a) Então, a componente x da força F → 3 é - 24,4   N .

(b) E a componente y da força F → 3 é 1,60   N .

Passo 3

Para calcular o ângulo que a força forma com o semieixo positivo, vamos dar uma olhada nesse desenho:

Se contarmos o ângulo α a partir do semieixo x negativo, ficaremos com o seguinte:

tan ⁡ α = 1,6 24,4 = 3,75 °

E podemos simplismente adicionar um sinal negativo para corrigir a diferença, já que o enunciado pediu para calcularmos o ângulo a partir do semieixo positivo.

Resposta

(a) A componente x de F → 3 é - 24,4   N .

(b) A componente y de F → 3 é 1,60   N .

(c) O ângulo é - 3,75 ° .

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