Guilherme Tell atira na maçã sobre a cabeça de seu filho. A rapidez da flecha de 125 g , justo antes de atingir a maçã, é   25,0 m / s , e no momento do impacto ela está na horizontal. Se a flecha se prende à maçã e a combinação flecha/maçã atinge o chão a 8,50 m dos pés do filho, qual era a massa da maçã? Suponha o filho com altura de 1,85 m .

Passo 1

Essa questão mistura um pouquinho de quantidade de movimento com lançamentos. Se liga: vamos usar quantidade de movimento para encontrar a velocidade que a flecha e a maçã vão “sair” da cabeça do menino. Depois, vamos usar essa velocidade horizontal e a altura dele para encontrarmos o alcance da flecha! Então bora lá!

Passo 2

Quantidade de movimento para o impacto da flecha na maçã:

Como vamos encontrar a massa da maçã em gramas, não tem problema usar a da flecha em gramas também, porque no final vai “cortar” o grama com o grama.

m f v f = m m + m f v

125 × 25 = m + 125 × v

Passo 3

A flecha e a maçã saem com velocidade v da cabeça do menino. Essa velocidade, multiplicada pelo tempo de vôo vai nos dar a distância horizontal!

Como calculamos esse tempo? No eixo y, é como uma queda livre, então é só usar isso aqui, ó:

h = g t 2 2

1.85 = 9.81 t 2 2

t = 0.61 s

v × t = d

v × 0.61 s = 8.5 m  

v = 13.93 m s

Passo 4

Agora é só substituir lá na nossa primeira equação!

125 × 25 = m + 125 × 13.93

m = 101 g

Resposta

m = 101 g

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