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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

Uma haste uniforme fina é dobrada em forma de um quadrado de lado a. Sendo M a massa total, ache o momento inércia em relação a um eixo situado no plano do quadrado e passa através de seu centro. ( Sugestão: Use o teorema dos eixos paralelos.)

Passo 1

Para resolver a primeira parte do problema, estaremos aplicando o teorema dos eixos paralelos que afirma que o momento de inércia total de um objeto em relação ao eixo de rotação paralelo a esse objeto será uma combinação do momento de inércia sobre o eixo de rotação que passa pelo centro deste objeto e momento de inércia, caso em que a distância será a distância entre dois eixos mencionados anteriormente.

Neste caso particular, o momento de inércia do centro de massa será dado como, de cada haste:

I c m = 1 12 M 4 a 2

Passo 2

Portanto, o momento de inércia será dado como (para cada barra):

I p = I c m + M 4 a 2 2

Quando colocamos a relação que determina o momento de inércia do centro de massa, a equação anterior se reduz a:

I t o t a l = 4 I p

= 4 1 12 M a 2

= 1 3 M a 2

Resposta

I t o t a l = 1 3 M a 2

Exercícios de Livros Relacionados

O pêndulo consiste em uma placa com peso de 60 kg e uma haste fina com peso de 20 kg. Determine o raio de giração do pêndulo em relação a um eixo perpendicular à página e que passa pelo ponto O .
Determine o momento de inércia de massa da chapa fina em relação a um eixo perpendicular à página e que passa pelo ponto O . O material tem 20k g / m 2 de massa por unidade de área.
A grua pode ser ajustada para qualquer ângulo 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5m . Para uma massa suspensa de 120k g , determine o momento desenvolvido em A em função de x e θ . Que valores
Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo x .
Determine a intensidade e o sentido direcional da força em A em relação ao ponto O .