Enunciado

a)Prove que, quando um objeto parte do repouso gira em tomo de um eixo fixo com aceleração angular constante a aceleração radial de um ponto do objeto é diretamente

proporcional ao seu deslocamento angular , b) Qual foi deslocamento angular total do objeto quando a aceleração resultante fez um ângulo de 36,9° com a direção radial trienal ?

Passo 1

(a) Para a aceleração angular constante da lei de Newton, temos:

ω ² = ω 0 ² + 2 α θ

ω ² = 2 α θ

Agora a aceleração radial é dada como

a r a d = ω ² r

a r a d = ( 2 α θ ) r

a r a d α θ

Passo 2

(b) Temos o ângulo entre a aceleração resultante e a aceleração radial como 36.9 ⁰ Podemos escrever o ângulo como

t a n   ( ϕ ) = a t a n a r a d = α r ( 2 θ α ) r

Onde tan⁡(ϕ) é o ângulo entre a aceleração resultante e a aceleração radial.

t a n   ( 36.9 ) = 1 2 θ

0.75 = 1 2 θ

θ = 0.66   r a d

Resposta

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