Enunciado

Imagine jogar um dardo na vertical para cima, de forma que ele grude no teto. Depois de deixar a sua mão, ele reduz sua rapidez enquanto sobe até grudar. (a) Desenhe o vetor da velocidade do dardo nos tempos t 1 e t 2 , onde t 1 e t 2 ocorrem após ele deixar sua mão, mas antes de atingir o teto, e t 2 - t 1 é um valor pequeno. A partir do seu desenho, encontre a direção da mudança na velocidade Δ v → = v → 2 - v → 1 , e portanto a direção do vetor aceleração. (b) depois de ficar preso no teto por alguns segundos, o dardo cai em direção ao chão. Enquanto cai, a sua rapidez aumenta até atingir o chão. Repita a parte (a) para encontre a direção do seu vetor aceleração enquanto cai. (c) Agora imagine jogar o dardo horizontalmente. Qual é a direção do seu vetor aceleração após deixar a sua mão, mas antes de atingir o chão?

Passo 1

(a) Vamos desenhar as velocidades v → 1 e v → 2 , sabendo que as duas acontecem antes do dardo grudar no teto.

O mais importante nesse desenho é perceber que o vetor v → 2 é menos comprido do que v → 1 , o que representa a redução na rapidez do dardo pelo efeito de g → .

Para encontra Δ v → só precisamos fazer a diferença dos dois vetores:

Δ v → = v → 2 - v → 1

Δ v → = v → 2 + - v → 1

Passo 2

(b) Agora vamos fazer os mesmos dois desenhos, mas para a parte do movimento em que o dardo está caindo.

Começamos com os dois vetores v → 2 e v → 1 :

Dessa vez o vetor mais comprido está em um ponto mais baixo da trajetória. Agora vamos fazer a diferença dos dois vetores:

Δ v → = v → 2 + - v → 1

Perceba que o vetor Δ v → aponta na mesma direção nos dois casos! Isso acontece porque a aceleração que age sobre o dardo é a mesma nos dois casos: a aceleração gravitacional, que sempre aponta na vertical para baixo.

Passo 3

(c) Jogando o dardo na horizontal, nada muda no vetor aceleração que age sobre ele durante o movimento: continua sendo vertical para baixo em todos os instantes desde que sai da sua mão até antes de tocar o chão.

Isso acontece porque a aceleração produzida pela gravidade é praticamente constante em qualquer lugar na superfície da Terra.

Resposta

(a) Desenho; (b) Desenho; (c) A aceleração continua sendo vertical para baixo, por ser exclusivamente gravitacional.

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