Considere um objeto que está preso a um pistão que oscila horizontalmente. O objeto se move com velocidade dada por , onde e são constantes e está em . (a) Explique porque é igual à velocidade máxima . (b) Determine a aceleração do objeto como uma função do tempo. A aceleração é constante? (c) Qual é a magnitude da aceleração máxima em termos de e . (d) Em , a posição do objeto é igual . Determine a posição como função do tempo em termos de , , e .

(b) Para determinar a aceleração precisamos lembrar da seguinte relação:

E então:

E usando a regra da cadeia para resolver essa derivada, ficamos com:

E então a aceleração não é constante.

(c) A função também varia apenas entre e , e a aceleração terá sua magnitude máxima nesses dois extremos:

E lembrando que , podemos escrever que:

(d) Agora queremos achar a função da posição , para isso podemos integrar a função da velocidade que foi dada no enunciado:

E vamos usar a condição inicial, de que , para ajustar a constante:

E então a constante é:

E a função da velocidade é:

Substituindo :