Uma partícula de carga 2,0 C está se movendo na presença de um campo magnético uniforme. Em um certo instante, a velocidade da partícula é 2,0 i ^ + 4,0 j ^ + 6,0 k ^ m / s e a força magnética experimentada pela partícula é 4,0 i ^ – 20 j ^ + 12 k ^ N . As componentes x e y do campo magnético são iguais. Qual é o campo B → ?

B → = - 3 i ^ - 3 j ^ - 4 k ^ T

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.Problemas Adicionais - Ex. 84

Uma partícula de carga 2,0 C está se movendo na presença de um campo magnético uniforme. Em um certo instante, a velocidade da partícula é e a força magnética experimentada pela partícula é . As componentes e do campo magnético são iguais. Qual é o campo ?

Passo 1

Bem, pelo enunciado sabemos que , também podemos utilizar a fórmula da força magnética:

Como a carga multiplica os vetores teremos, que multiplicar essa carga por todas as componentes da velocidade e depois fazer um produto vetorial, onde encontraremos equações para a força em 3 direções.

Passo 2

Vamos nessa, substituindo os vetores e a carga a equação fica com essa cara, lembrando que :

Agora vamos ao produto vetorial, poderíamos resolver pela distributiva, mas temos 3 dimensões, ficaria um pouco grande. Vamos montar uma matriz e resolvê-la:

Resolvendo temos:

Resolvendo a gente encontra:

Passo 3

Podemos pegar a equação anterior e separar cada uma das direções da força e analisar as componentes:

Como o enunciado disse que temos:

E por fim:

Dessa forma:

Resposta

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