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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.Problemas Adicionais - Ex. 76

Um próton de carga + e e massa m penetra com velocidade inicial v = v 0 x i ^ + v 0 y j ^ em uma região onde existe um campo magnético B → = B i ^ . Escreva uma expressão, em termos dos vetores unitários, para a velocidade v em qualquer instante de tempo posterior t .

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Aqui temos uma questão onde temos um próton que penetra com uma certa velocidade em um campo magnético e temos que escrever uma expressão para a sua mudança de velocidade.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos começar pela equação da força

F → = q v → × B →

Veja só! 😊

Passo 2

A equação de movimento do próton é

F → = q v → × B → = q v x i ^ + v y j ^ + v z k ^ × B i ^ = q B v z j ^ – v y k ^

logo usando F → = m p a →

m a → = m p d v x d t + d v y d t + d v z d t

Assim, temos que comprar as componentes x , y e z

d v x d t = 0 , d v y d t = ω v z , d v z d t = - ω v y

Na qual ω = e B m .

A solução é v x = v 0 x , v y = v 0 y c o s ω t e v z = – v 0 y s e n ω t . Assim, temos:

v → t = v o x i ^ + v 0 y c o s ω t j ^ – v 0 y s e n ω t k ^

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

v → t = v o x i ^ + v 0 y c o s ω t j ^ – v 0 y s e n ω t k ^

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