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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 35

Um integrador de corrente mede a corrente como função do tempo e integral (soma) a corrente para determinar a carga total que passa por ele. (Como I = d q / d t , o integrador calcula a integral da corrente ou Q = ∫ I   d t ). Uma bobina circular com 300 voltas e 5,00 cm de raio está conectada a tal instrumento. A resistência total do circuito é 20,0   Ω . O plano da bobina está originalmente alinhado perpendicularmente ao campo magnético da Terra em algum ponto. Quando a bobina é girada de 90° em tono de um eixo que está no plano da bobina, uma carga de 9,40   μ C passa pelo integrador de corrente. Calcule a intensidade do campo magnético da Terra naquele ponto.

Passo 1

Fala galerinha, tudo beleza?

Esse problema segue exatamente os mesmos passos dos dois problemas anteriores!!! A diferença aqui é que o fluxo final é zero, já que rodamos a espira em 90°. Mas vamos com calma: começaremos calculando os fluxos:

  • Fluxo inicial:

    • Φ i = B → ⋅ A → = B A cos ⁡ 0 ° Φ i = B N π r 2 = B N π r 2

    onde N é o número de voltas e r é o raio da espira.

  • Fluxo final:

Φ f = B → ⋅ A → = B A cos ⁡ 90 ° Φ f = 0

pois cos ⁡ 90 ° = 0 . Dessa maneira, temos que

Δ Φ = Φ f - Φ i = - B N π r 2

Passo 2

Usando a lei de Faraday, segue que:

ε = Δ Φ Δ t = B N π r 2 Δ t

Porém, sabemos que ε = R i e Q = i Δ t . Dessa maneira,

R i = B N π r 2 Δ t R Q = B N π r 2 B = R Q N π r 2

Agora, é só substituir os dados numéricos:

B = 20,0 9,40 × 10 - 6 300 π 5,00 × 10 - 2 2 = 79,8   μ T

Resposta

O campo magnético vale 79,8   μ T .

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