No intervalo de tempo de até , a aceleração de uma partícula viajando em uma linha reta é dada por . Considere que o sentido aponta para a direita. Inicialmente a partícula tem uma velocidade para a direita de e está localizada à esquerda da origem. (a) Determine a velocidade como uma função de tempo durante o intervalo. (b) Determine a posição como uma função do tempo durante o intervalo. (c) Determine a velocidade média entre e , e compare esse resultado à média das velocidades instantâneas nos tempos final e inicial. Essas duas médias são iguais? Explique.

(b) E para encontrar a posição só precisamos integrar mais uma vez:

E então:

(c) Agora vamos comparar a velocidade média ao longo do intervalo com a média das velocidades final e inicial desse intervalo.

A primeira média precisa ser calculada com uma integral:

E agora para calcular a média das velocidades final e inicial, é só fazer o seguinte:

Ou seja, os dois valores não são iguais. Isso aconteceu simplesmente porque a aceleração não é constante, e nesses casos esse segundo método não é garantido para calcular a velocidade média.