Enunciado

A velocidade de um corpo varia segundo a equação:

v = 6   m s + 0,2 m s 3 ⋅ t 4

  1. Qual a aceleração do corpo no instante t = 2   s ?
  2. Qual é o seu deslocamento no intervalo entre t = 2   s e t = 4   s ?

Passo 1

SAAAAALVE! Meq vocês tão? Suave na nave? Legal! Vamos pra questão sem enrolar! Nessa questão temos a clássica questão de derivar a velocidade para achar a aceleração e aplicar o tempo. E depois, vamos integrar também em relação ao tempo, para achar a equação da posição! Belê? Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a equação da velocidade e derivar ela para achar a aceleração:

v = 6   m s + 0,2 m s 3 ⋅ t 4

Gente, tranquilo né? Derivando, temos:

a = 0.8   m   t 3 s 2

Aplicando t = 2 ,

a = 0.8   m   2 3 s 2

Logo,

a = 6.4   m s 2

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo, só que integrando a velocidade para achar a posição!

v = 6   m s + 0,2 m s 3 ⋅ t 4

Lembrando que os limites dessa integral, é o intervalo de tempo que a questão nos fala, ok? De t = 2 até t = 4 . Logo,

∫ 2 4 6   m s + 0,2 m s 3 ⋅ t 4   d t

d = 51.7   m

Resposta

a )   v = 22   m / s

b )   a = - 12 m / s 2

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