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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 54

Uma roda de bicicleta experimental está sob teste, montada em um eixo de modo que ela possa girar livremente em torno desse seu eixo. Se um torque de 5,0   N × m for aplicado ao pneu durante 2,0 s, a velocidade angular cresce de zero a 100 rev/min. A seguir o torque externo é removido, e a roda atinge o repouso em 125 s pela ação do atrito em seus mancais. Calcule

a) o momento de inércia da roda em torno do eixo de rotação;

b) o torque do atrito;

c) o número total de revoluções realizadas pela roda durante o intervalo de tempo de 125 s.

Letra a)

Passo 1

Como estamos falando de movimento, pois se trata de uma roda de bicicleta, vamos utilizar a seguinte relação

∑ τ = I α

A partir dela, poderemos calcular o momento de inércia, mas como temos situações finais e iniciais, faremos o uso da equação de movimento uniformemente variado.

ω = ω 0 + α t

Passo 2

Vamos descobrir o valor da aceleração angular( α ),

ω = ω 0 + α t

α = ω - ω 0 t

Para a velocidade angular final em rad/s,

ω = 1 0 0 r e v m i n × 2 π r a d s 60 r e v   / m i n = 10,47   r a d / s

voltando...

α = 10,47   r a d / s - 0 2   s

α = 5,23   r a d / s 2

Passo 3

Tendo a aceleração e o torque, agora é só calcular o momento de inércia

τ = I α ∴ I = τ α = 5,0   N × m   5,23   r a d / s 2 = 0,956   k g × m   2

Resposta

Resposta: I = 0,956   k g × m   2 .

Letra b)

Passo 1

A letra a leva em consideração a ação do atrito em seu estado final, agora iremos descobrir o torque desse atrito. Vale ressaltar que apresentará sinal negativo, por ser uma força contrária ao movimento.

Passo 2

Resolvendo...

α = ω - ω 0 t

α = 0 - 10,47   r a d / s 1 2 5   s

α = - 0,0838   r a d / s 2  

Achando o torque,

τ = I α = ( - 0,0838   r a d / s 2 ) ( 0,956   k g × m   2 ) = - 0,0801   N × m

Resposta

Resposta: τ = - 0,0801   N × m .

Letra c)

Passo 1

Utilizaremos a seguinte equação angular para achar o número de revoluções:

θ = 1 2 ω + ω 0 t

Passo 2

Resolvendo...

θ = 1 2 10,47 + 0 ( 125   s )

θ = 1 2 10,47 + 0 ( 125   s )

θ = 654   r a d

Como 1   r e v =   2 π   r a d , então 654 rad é 104 revoluções.

Resposta

Resposta: 104   r e v o l u ç õ e s .

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