Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 56
56. O isótopo do polônio tem massa atômica . Outras massas atômicas são , ; , ; , ; , ; e , . Mostre que o decaimento alfa do é energeticamente possível e calcule a energia da partícula emitida. O é energeticamente estável em relação à emissão de um próton? Por quê? E em relação à emissão de um nêutron? Por quê? E em relação ao decaimento ? Por quê? E em relação ao decaimento ? Por quê?
Passo 1
Nesse problema o único item que vai nos dá mais trabalho é o item que pede a energia da partícula emitida, os outros item podemos responder tranquilamente analisando a diferença de massa antes do decaimento com a massa depois do decaimento, se a diferença for positiva o decaimento é possível e caso seja negativa o decaimento não é possível.
Para o item temos que nos ligar no seguinte, no decaimento temos a emissão de um núcleo de que tem uma massa de .
Vamos analisar a situação do decaimento, antes do decaimento tínhamos o átomo de então depois do decaimento temos , considerando que o momento linear é conservado temos que:
Como o momento inicial é zero, temos que:
Tanto o núcleo filho quando o núcleo de tem o mesmo momento só que com sentidos opostos.
Mas e aí, como esses átomos ganham movimento se inicialmente o átomo de estava em repouso?
Bem, a energia que possibilitou esse movimento vem da energia liberada pelo decaimento por uma parte da massa do , para calcular a energia liberada no decaimento temos que saber quanto de massa foi consumida para essa energia.
Como temos a massa inicial e a massa de cada átomo depois do decaimento fica tranquilo encontrar a massa que foi usada para criação de energia e para achar essa energia basta lembrar que:
Onde
Então essa energia foi transformada em energia cinética para os átomos resultantes, então temos que saber que fração dessa energia foi para partícula , vamos usar o fato que:
Para o item temos a emissão de um próton, então temos que
Como você pode ver com a emissão desse próton geramos um átomo de hidrogênio.
Para o item temos a emissão de um nêutron, então temos que
Como você pode ver com emissão desse nêutron geramos um átomo de com uma massa menor.
Para o item teremos que ter a emissão de um elétron, logo o número atômico do aumenta de um e a massa mantem a mesma, assim teríamos que , então só temos que avaliar a diferença de massas.
Para o item teremos que ter a emissão de um pósitron, logo o número atômico do diminui de um e a massa mantem a mesma, assim teríamos que , então só temos que avaliar a diferença de massas.
Passo 2
Vamos lá então, vamos encontrar quanto de energia foi liberada no decaimento do item , primeiro vamos encontrar a massa usada para isso, temos que:
Então temos que a energia é:
Passo 3
Agora vamos ver que parte dessa energia que se tornou energia cinética foi para partícula , do passo temos que:
Elevando os dois lados ao quadrado temos:
Sabendo que:
Temos que a energia que encontramos é a soma das energias cinéticas dos dois átomos, e então:
Mas como , temos que:
Agora do lado esquerdo vamos isolar , assim temos que:
Lembrando que:
Olha que lindo, com isso temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com:
Passo 4
Agora vamos para o item , vamos analisar a diferença de massa como comentado no passo , temos o seguinte:
Como a diferença é negativa o decaimento não é possível.
Passo 5
Agora vamos para o item , vamos analisar a diferença de massa como comentado no passo , temos o seguinte:
Como a diferença é negativa o decaimento não é possível.
Passo 6
Agora vamos para o item , vamos analisar a diferença de massa como comentado no passo , mas antes de fazer a diferença, vamos analisar o seguinte, temos que:
A massa do átomo de é maior que a massa do átomo , logo esse decaimento é impossível, já que o decaimento ocorre de um átomo mais pesado para um mais leve.
Passo 7
Agora vamos para o item , vamos analisar a diferença de massa como comentado no passo , mas antes de fazer a diferença, vamos analisar o seguinte, temos que:
A massa do átomo de é maior que a massa do átomo , logo esse decaimento é impossível, já que o decaimento ocorre de um átomo mais pesado para um mais leve.
Resposta
O decaimento é energeticamente possível
O decaimento não é possível
O decaimento não é possível
O decaimento não é possível
O decaimento não é possível