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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 37

Em janeiro de 2004, a NASA pousou módulos de exploração em Marte. Parte da descida consistiu nas seguintes etapas:

Etapa A: a fricção com a atmosfera reduziu a velocidade de 19.300   k m / h para 1600   k m / h em 4,0   m i n .

Etapa B: um pára-quedas se abriu para reduzir a velocidade a 321   k m / h em 94   s .

Etapa C: foguetes de retropropulsão foram acionados para reduzir a velocidade a zero em uma distância de 75   m .

Suponha que uma etapa sucedeu imediatamente a anterior e que a aceleração em cada etapa foi constante. a) Determine a aceleração do foguete (em m / s 2 ) por etapa. b) Qual a distância total (em k m ) percorrida pelo foguete nas etapas A, B e C?

Passo 1

Primeiramente, vamos definir + y para descer, então o movimento está na direção + y .

Sabemos que temos só podemos executar as continhas se colocarmos em unidades iguais. Então, vamos analizar as unidades e coloca-las no sistema internacional (SI):

1600 k m / h = 444,4 m / s

321 k m / h = 89,2 m / s

4,0 m i n = 240 s

Passo 2

  1. ETAPA A:

    D a d o s E T A P A ( A ) :   t = 240 s v 0 = 5361 m / s v = 444,4 m / s

    Como nessa etapa temos tempo, t , velocidade inicial, v 0 e velocidade, v , vamos utilizar a equação:

    v = v 0 + a ⋅ t

    ⇒ a = v - v 0 t = 444,4 m / s - 5361 m / s 240 s = - 20,5 m / s 2

    Passo 3

    ETAPA B:

    D a d o s E T A P A ( B ) :   t = 94 s v 0 = 444,4 m / s v = 89,2 m / s

    Como nessa etapa temos tempo, t , velocidade inicial, v 0 e velocidade, v , vamos utilizar a equação:

    v = v 0 + a ⋅ t

    ⇒ a = v - v 0 t = 89,2 m s - 444,4 m / s 94 s = - 3,8 m / s 2

    Passo 4

    ETAPA C:

    D a d o s E T A P A C : ∆ S = 75 m v 0 = 89,2 m / s v = 0

    Como nessa etapas temos velocidade inicial, v 0 e velocidade, v , e não temos o tempo, t , vamos utilizar a equação de Torricelli:

    v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆ S

    ⇒ a = v - v 0 2 ⋅ ∆ S

    a = 0 - 89,2 m s 2     2 ⋅ 75 m = - 53,0 m / s 2  

    Em cada etapa, o sinal negativo significa que a aceleração é para cima.

    Passo 5

ETAPA A:

D a d o s E T A P A A : v 0 = 5361 m / s v = 444,4 m / s 240 s

Então calculamos a distância percorria na etapa A por meio da seguinte relação:

∆ S = v 0 + v 2 ⋅ t

∆ S E T A P A A = 5361 m s + 444,4 m s 2 ⋅ 240 s = 697.000 m

Para convertermos para k m , basta dividir por 1.000 :

697.000 / 1.000 = 697 k m

Passo 3

ETAPA B:

Vamos utilizar a mesma relação que utilizamos na etapa A:

D a d o s E T A P A A : v 0 = 444,4 m / s v = 89,2 m / s 94 s

∆ S E T A P A B = 444,4 m s + 89,2 m s 2 ⋅ 94 s = 25.000 m

Então, vamos dividir por 1.000 :

25.000 / 1.000 = 25 k m

Passo 4

ETAPA C:

O próprio problema nos deu a distancia percorrida na etapa C:

∆ S E T A P A C = 75 m

Dividindo por 1.000 :

75 / 1.000 = 0,075 k m

Passo 5

Para calcular a ditancia total percorrida temos que somar a distância que calculamos em cada etapa:

∆ S t o t a l = ∆ S E T A P A A + ∆ S E T A P A B + ∆ S E T A P A C

∆ S t o t a l = 697 k m + 25 k m + 0,075 k m

∆ S t o t a l = 722 k m

Resposta

  1. ETAPA A:

    2. a = - 20,5 m / s 2

    E T A P A   B :

    a = - 3,8 m / s 2

    E T A P A   C :

    a = - 53,0 m / s 2

  2. ∆ S t o t a l = 722 k m
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