Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14

Um jogador de futebol, a 20,5 m do gol adversário, levanta a bola com um chute a uma velocidade inicial de 15m/s, passando-a ao centroavante do time, que está alinhado com ele o gol a 5,5 m do gol. O centroavante, que tem 1,8m de altura, acerta uma cabeçada na bola, imprimindo-lhe um incremento de velocidade na direção horizontal, e marca o gol. A) De que ângulo a bola havia sido levantada? B) Qual foi o incremento de velocidade impresso à bola pela cabeçada? Considere cuidadosamente todas as soluções possíveis.

Passo 1

  1. Vamos lá, a trajetória da bola começa no chão e percorre 15 metros até chegar na cabeça do outro jogador, a uma altura de 1,8 m. Além disso sua velocidade inicial é de 15 m/s. Bora usar aquela fórmuleta que relaciona pontos x e y da trajetória.

    2. y x = x . t g θ - g 2 ( x 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ )

    Para facilitar nossos cálculos vamos pensar no seguinte

    1 cos 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ = 1 + t g 2 θ

    →

    y x = x . t g θ - g x 2 2 v 0 2 ( 1 + t g 2 θ )

    →

    1,8 = 15 . t g θ - 4,9 ( 1 + t g 2 θ )

    Pronto galera, nosso problema foi resumido a uma equaçãozinha de segundo grau.

    a = - 4,9

    b = 15

    c = - 6,7

    →

    t g   θ = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 0,543   o u   2,518

    Então θ = 68,3 °   o u   28,5 °

    Passo 2

  2. Vamos considerar que nosso lançamento ocorreu a 28,5 ° , pois é um cruzamento a meia altura e mais comum no futebol. Também vamos levar em conta que a bola só bate no chão no mínimo na linha do gol. Desse jeito podemos calcular o incremento mínimo de velocidade ganho na cabeçada.

Como a bola estava a 1,8 m de altura e a 5,5 m do gol, vamos calcular qual a velocidade horizontal para a bola percorrer exatamente 5,5 m antes de bater no chão. Para isso precisamos saber o tempo que ela ainda ficará no ar e isso depende da sua velocidade vertical.

v y = v 0 s e n θ - g t

Para calcular esse tempo gasto no ar sabemos que a bola percorreu 15 m, por isso

t = Δ s v x = 15 15 c o s 28,5 ° = 1,137 s

→

v y = 15 s e n 28,5 ° - 9,8 .   1,137 = - 3,98   m / s

Nossa velocidade é negativa como esperávamos, já que a bola está caindo. Assim

Δ s = v 0 t + a t 2 2

→

- 1,8 =   - 3,98 t - 9,8 t 2 2

→

4,9 t 2 + 3,98 t - 1,8 = 0

a = 4,9

b = 3,98

c = - 1,8

→

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 0,323   s

Agora tá no papo, já que a bola levaria mais 0,323 s para cair a velocidade e horizontal mínima que precisamos é de 5,5 0,323 = 17,02   m / s . Nosso incremento deve ficar assim

v i n c r e m e n t o = 17,02 - v 0 x = 17,02 - 15 c o s 28,5 ° = 3,85   m / s

Resposta

a ) 68,3 °   o u   28,5 °

b )   3,85   m / s  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um canhão de brinquedo é colocado em uma rampa inclinada de um ângulo ϕ . Se a bala é projetada rampa acima a um ângulo θ 0 acima da horizontal, com uma rapidez inicial v 0 , mostre que o alcance R da
Uma mulher atira uma bola contra um muro vertical 4,0 m à sua frente. A bola está 2,0 m acima do chão quando abandona a mão da mulher com uma velocidade de 14 m/s a 45°, conforme mostrado. Quando a bo
Um projétil, disparado com velocidade inicial desconhecida, cai 20,0 s depois no lado de um morro, a uma distância horizontal de 3000 m do ponto inicial e 450 m acima deste ponto. (ignore a resistênci
Você assite seu amigo jogando hóquei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar no seu ponto mais alto, o disco passa de raspão por cima do muro de acrílico de 2,80 m de altura qu
Consertando o telhado de sua casa, você deixa o martelo cair acidentalmente. O martelo escorrega pelo telhado a uma rapidez constante de 4,0 m/s. O telhado faz ângulo de 30° com a horizontal e seu pon