Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 71
Uma lâmina dielétrica de espessura é introduzida entre as placas de um capacitor de placas paralelas de separação . Mostre que a capacitância é dada por
(Sugestão: Deduza a fórmula seguindo o modelo do Exemplo 27-10.) Esta fórmula prevê o resultado numérico correto do Exemplo 27-10? Verifique que a fórmula está de acordo com os casos especiais de , e .
Passo 1
Fala galera, bora lá!
Seja um campo elétrico na região vazia e o campo elétrico no interior do dielétrico. Da Eq. 27-32 dada no livro sabemos que
Portanto, vemos que a diferença de potencial através do capacitor é dada por
Ou seja,
Como sabemos que
Segue que
Multiplicando tudo por , temos
Como
Logo
Tiramos sem dificuldades que, realmente,
Passo 2
Note que este resultado não depende da posição exata da lâmina dentro do dielétrico. A lâmina tanto poderá estar tocando qualquer uma das placas como estar no meio delas, sem que se altere o valor acima.
Tanto para quanto para a relação anterior fornece corretamente a capacitância no vácuo, ou seja,
Quando , situação em que o dielétrico preenche totalmente o espaço entre as placas do capacitor, a expressão acima também fornece o resultado correto, a saber,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)