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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 41

Uma linha infinita de cargas com densidade linear + 1,50   μ C / m está no eixo z . Determine o potencial elétrico nas seguintes distâncias da linha de carga: (a) 2,00   m , (b) 4,00   m e (c) 12,0   m . Considere que escolhemos V = 0 a uma distância de 2,50   m da linha de cargas.

Passo 1

Fala ai galera, beleza? Inicialmente, vamos lembrar que o campo elétrico a uma distância r de um fio infinito é dado por:

E = λ 2 π ε 0 r

Sendo assim, temos que

V 2 - V 1 = - ∫ E   d r

Fazendo o ponto 1 estar a uma distância r = 2,50   m da linha de cargas, então V 1 = 0 . Logo,

V 2 = - ∫ 2,50 r λ 2 π ε 0 r d r = - λ 2 π ε 0 ln ⁡ r 2,50

Passo 2

  1. Agora, bastará aplicar a fórmula acima:

    2. V 2 = - 1,50 × 10 - 6 2 π 8,85 × 10 - 12 ln ⁡ 2,00 2,50 = 6,02   k V

  2. Fazendo r = 4,00   m , temos

    3. V 2 = - 1,50 × 10 - 6 2 π 8,85 × 10 - 12 ln ⁡ 4 , 00 2,50 = - 12,7   k V

  3. Por fim, fazendo r = 12,0   m , temos

V 3 = - 1,50 × 10 - 6 2 π 8,85 × 10 - 12 ln ⁡ 2,00 2,50 = - 42,3   k V

Resposta

  1. 6,02   k V
  2. - 12,7   k V
  3. - 42,3   k V
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