Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 27
Um relógio é colocado em um satélite que orbita a Terra com um período orbital de 90 min. Em que intervalo de tempo esse relógio será diferente de um relógio idêntico na Terra após 1,0 y? (Suponha que a relatividade especial se aplique e negligencie a relatividade geral.)
Passo 1
Fala aee, tudo bem por aí?? Mais um exercício, vamos lá!
Bom, por conta do seu movimento, o relógio orbital funcionará mais lentamente do que o relógio terrestre.
Podemos usar a terceira lei de Kepler para encontrar o raio da órbita do satélite em termos de seu período, a definição de velocidade para encontrar a velocidade orbital do satélite a partir do raio de sua órbita e a equação de dilatação do tempo para encontrar a diferença entre as leituras dos dois relógios. Ok??
Passo 2
A diferença entre os tempos dos relógios será:
Como :
Vamos dar uma recapitulada numa das aproximações do exercício 10, em que, como :
Substituindo isso:
Passo 3
Show!! Agora, vamos escrever o quadrado da velocidade do satélite em sua órbita:
Onde é o período e é o raio da órbita circular. E o período, podemos relacionar com o raio pela terceira lei de Kepler:
Isolando :
Substituindo os valores:
Agora, podemos substituir isso na equação da velocidade:
Passo 4
Opa, esse valor da velocidade ao quadrado era o que faltava para achar a diferença de tempos:
Prontinho!! Acabou!