Um livro de 2,50   k g é forçado contra uma mola de massa desprezível com uma constante da mola igual a 250   N / m , comprimindo a mola até uma distância de 0,250   m . Quando ela é liberada, o livro desliza sobre o topo de uma mesa horizontal com coeficiente de atrito cinético μ c = 0,30 . Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso, usando o teorema do trabalho-energia.

Sabemos através do teorema do trabalho-energia que o trabalho pode ser escrito em função da energia elástica ( E l =   k x 2 2 ) na forma:

W =   k v 2 2

Além dessa, a definição básica do trabalho nos traz uma relação com a força envolvida, nesse caso a força de atrito:

W =   F a t d

Denotaremos que o deslocamento d será a soma de compressão inicial da mola x mais a distância que ela percorrerá L . Assim, a força de atrito será:

F a t =   μ N

A força normal pode ser decomposta em função da massa vezes a gravidade, o que substituindo na equação a acima e igualando os trabalhos teremos:

k x 2 2 =   - μ m g ( x + L )

Agora basta substituirmos os valores e isolarmos L afim de encontra-lo. Vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular!

k x 2 2 =   - μ m g ( x + L )

Isolando L na equação:

L =   1 2 k x 2 μ k m g - x

E substituindo os dados, temos:

L =   1 2 250 ( 0,25 2 ) 0,3 2,5.9,8 - ( 0,25 )

L = 0,813   m

Portanto, a distância percorrida é igual a 0,813 metros.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0,813   m

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