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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 105

Uma locomotiva com uma potência de 1,5   M W pode acelerar um trem de uma velocidade de 10   m / s para 25   m / s em 6,0   m i n . (a) Calcule a massa do trem. Determine, em função do tempo (em segundos), (b) a velocidade do trem e (c) a força que acelera o trem durante o intervalo de 6,0   m i n . (d) Determine a distância percorrida pelo trem durante este intervalo.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para fazermos esta questão, devemos lembrar que o trabalho pode ser calculado pelo produto da potencia pelo tempo:

    2. W = P t

    E pelo teorema do trabalho energia cinética, temos:

    ∆ K = W t o t a l

    Combinando as duas expressões acima:

    m v f 2 2 - m v 0 2 2 = P t

    Isolando m :

    m = 2 P t v f 2 - v 0 2     e q . 1

    Substituindo os valores:

    m = 2 × 1,5 × 10 6 × 6 × 60 25 2 - 10 2

    m = 2,06 × 10 6   k g

    Passo 2

  2. Na e q . 1 vamos considerar que v f = v ( t ) e sendo t uma variável. Assim, isolando v ( t ) na e q . 1 , temos:

    3. v t = v 0 2 + 2 P t m

    Substituindo os valores:

    v t = 10 2 + 2 × 1,5 × 10 6 t 2,06 × 10 6

    v t = 100 + 1,47 t

    Passo 3

  3. Para determinar a força que acelera o trem, devemos lembrar da seguinte relação:

    4. P = F → ∙ v → = F   v cos ⁡ ϕ

    Como o vetor F → e o vetor v → apontam na mesma direção e sentido, então ϕ = 0 e cos ⁡ 0 = 1 . Assim:

    P = F   v

    Isolando F :

    F = P v

    F ( t ) = 1,5 × 10 6 100 + 1,47 t

    Passo 4

  4. Para calcularmos a distância percorrida, devemos lembrar que:

d = ∫ 0 t v t d t

Assim:

d = ∫ 0 6 × 60 100 + 1,47 t d t

Integrando essa expressão:

d = 4 9 100 + 1,47 360 3 / 2 - 4 9 100 + 1,47 0 3 / 2

d = 7010 - 444 = 6,6 × 10 3   m

Resposta

  1. m = 2,06 × 10 6   k g ;
  2. v t = 100 + 1,47 t   m / s ;
  3. F t = 1,5 × 10 6 100 + 1,47 t   N ;
  4. d = 6,6 × 10 3   m
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