Enunciado

Um cilindro de carga isolante muito longo possui raio de 2,5 cm e carrega uma densidade linear uniforme de 15   n C / m . Se você colocar uma sonda do voltímetro na superfície, a que distância da superfície a outra sonda deve ser colocada para que a leitura do voltímetro seja 175 V?

Passo 1

O voltímetro mede a diferença de potencial entre dois pontos. Para pontos fora do cilindro se comporta como uma distribuição linear de cargas. Então, a diferença de potencial pode ser escrita como:

Δ V = V 2 - V 1 = λ 2 π ε o l n r 1 r 2

Estamos interessados no r 1 , então:

l n r 1 r 2 = 2 π ε o V 2 - V 1 λ → r 1 r 2 = e x p 2 π ε o V 2 - V 1 λ

r 1 = r 2 e x p 2 π ε o V 2 - V 1 λ

Passo 2

Substituindo os valores:

r 1 = 2,5 ⋅ e x p 2 π ε o 175 15 ⋅ 10 - 9 = 2,5 ⋅ e x p 0,648

r 1 = 4,78   c m

Passo 3

Mas não acaba por aí!!!!

Queremos a distância em relação à superfície, então:

x = r 1 - 2,5

x = 2,28   c m

Resposta

x = 2,28   c m

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