Enunciado

Três fendas, cada uma separada da fenda ao lado por 60,0   μ m , são iluminadas no máximo central de intensidade por uma fonte de luz coerente com comprimento de onda igual a 550   n m . As fendas são extremamente estreitas. Um anteparo é colocado a 2,50   m das fendas. A intensidade é 50,0   m W / m 2 . Considere a posição a 1,72   c m do máximo central. (a) Desenhe um diagrama de fasores adequado para a adição das três ondas harmônicas naquela posição. (b) Do diagrama de fasores, calcule a intensidade da luz naquela posição.

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Observe que, podemos encontrar a constante de fase δ a partir da geometria do diagrama à direita. Usando o valor de δ encontrado desta forma, podemos expressar a intensidade no ponto a 1,72   c m da linha central em termos da intensidade na linha central. Na linha de centro, a amplitude da onda resultante é 3 vezes a de cada onda individual e a intensidade é 9 vezes a de cada fonte agindo separadamente.

Passo 2

Certo! Expressando δ para as fendas adjacentes:

δ = 2 π λ   d sin ⁡ θ

Para θ ≪ 1 , sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ :

sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ = y L

Substituindo, vamos obter

δ = 2 π d y λ L

Substituindo numericamente, temos

δ = 2 π 60,0   μ m 1,72   c m 550   n m 2,50   m  

δ = 3 π 2   r a d = 270 °

Os três fasores, separados por 270 ° , são mostrados no diagrama à direita. Note que eles formam três lados de um quadrado. Consequentemente, sua soma, mostrada como o R resultante, é igual à magnitude de um dos fasores.

Passo 3

Já no item b) Expressamos a intensidade no ponto a 1,72   c m da linha central:

I   ∝ R 2

Como I 0   ∝ 9 R 2 :

I I 0 = R 2 9 R 2

Assim,

I = I 0 9

Substituindo numericamente, encontraremos

I = 50,0 m W m 2 9 = 5,56   m W / m 2    

Passo 4

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

b )   I = 5,56   m W / m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um diagrama fasorial das ondas que se combinam em um ponto qualquer da tela de observação do experimento de dupla fenda da Fig.35-10, o fasor da onda resultante gira de 60,0° em 2,5 x 10 - 16 s . Q
Na difração de fenda simples de Fraunhofer, o padrão de intensidade (Figura 33-11) consiste em um máximo central largo com uma sequência de máximos secundários de cada lada do máximo central. A intens
Determine a resultante de duas ondas cujos campos elétricos em uma dada posição variam com o tempo como se segue: 2 A 0 =E 1 →2,0s e nw t i ^ e 3 A 0 =E 2 →3,0s e n( w t + 3 2 π ) i ^ .
Determine a resultante de duas ondas cujos campos elétricos em uma dada posição variam com o tempo como se segue: 4 A 0 =E 1 →4 , 0s e nw t i ^ e 3 A 0 =E 2 →3 , 0s e n( w t + 1 6 π ) i ^ .
Luz com comprimento de onda de 480n m incide normalmente em quatro fendas. Cada fenda tem 2,00μ m de largura e a separação centro a centro entre ela e a próxima fenda é 6,00μ m . (a) Determine a largu