Enunciado

Com a luz produzida por um tubo de descarga gasossa incidindo normalmente em uma rede de difração com uma distância entre fendas de 1,73   μ m , são observados máximos de luz verde para θ = ± 17,6 ° ; 37,3 ° ; - 37,1 ° ; 65,2 ° ; - 65,0 ° . Determine o comprimento de onda da luz verde que melhor se ajusta a esses dados.

Passo 1

A equação que dá a posição dos máximos é a seguinte:

d sen ⁡ θ = m λ

Onde os menores ângulos estarão associados aos menores valores de m . Como nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda, então vamos isolar na expressão:

λ = d sen ⁡ θ m

Passo 2

Para m = ± 1 , vamos usar θ = ± 17,6 ° . Nesse caso, os sinais positivo/negativo servem para indicar os máximos em cada um dos lados do zero.

Então:

λ = d sen ⁡ θ m = 1,73.10 - 6 sen ⁡ ± 17,6 ° ± 1

λ = 523   n m

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para os próximos ângulos. Em cada um deles nós vamos obter uma estimativa para o comprimento de onda.

Vamos supôr que os ângulos de - 37,1 ° e 37,3 ° correspondem a m = - 2 e m = 2 :

λ = 1,73.10 - 6 sen ⁡ 37,3 ° 2 = 524   n m

λ = 1,73.10 - 6 sen ⁡ - 37,1 ° - 2 = 522   n m

Agora fazemos a mesma coisa para m = ± 3 :

λ = 1,73.10 - 6 sen ⁡ 65,2 ° 3 = 52 3   n m

λ = 1,73.10 - 6 sen ⁡ - 65,0 ° - 3 = 52 3   n m

Passo 4

Agora, para fazer uma estimativa do comprimento de onda, vamos calcular a média de todos esses comprimentos de onda:

λ = 1 n ∑ λ i

E não se esqueça de contar os valores de λ duas vezes quando temos algo do tipo m = ± 1 .

λ = 523 + 523 + 524 + 522 + 523 + 523 6 = 523   n m

Resposta

O comprimento de onda que melhor se ajusta aos dados é λ = 523   n m .

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