Uma rede de difração é feita de fendas com 300   n m de largura, separadas por uma distância de 900   n m . A rede é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ = 600   n m e a incidência é normal. (a) Quantos máximos são observados na figura de difração? (b) Qual é a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas?

Passo 1

Vamos começar relemebrando a fórmula que dá a posição dos máximos em uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

Já que sen ⁡ θ ≤ 1 , essa fórmula dá a seguinte condição para a existência de um máximo de ordem m :

sen ⁡ θ = m λ d ≤ 1

m ≤ d λ

Nesse caso temos λ = 600   n m e d = 900   n m :

m ≤ 900 600 = 1,5

Como m só pode assumir valores inteiros, isso quer dizer que o maior valor possível é m = 1 .

Isso corresponde a um máximo acima e um abaixo do centro, além do máximo central em m = 0 . Ou seja, temos um total de três máximos na figura de difração.

Passo 2

(b) Agora vamos lembrar da fórmula para a largura da linha observada na rede de difração:

Δ θ m l = λ N d cos ⁡ θ

Já temos todos os valores dessa expressão, só fica faltando o ângulo θ , que podemos calcular usando a seguinte fórmula:

d sen ⁡ θ = m λ

Mas se m = 1 :

θ = arcsen ⁡ λ d

θ = arcsen ⁡ 600 900 = 41,8 °

Beleza, agora podemos substituir todos os valores na fórmula de cima:

Δ θ m l = 600 1000 900 cos ⁡ 41,8 ° = 8,94.10 - 4   r a d

Ou, convertendo para graus:

Δ θ m l = 0,051 °

Resposta

(a) São observados três máximos na figura de difração.

(b) A linha observada na primeira ordem tem largura de 0,051 ° .

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