O nível de água em um tubo de vidro vertical com de comprimento pode ser ajustado em qualquer posição dentro do tubo. Um diapasão vibrando a é mantido acima da extremidade aberta do tubo, onde existe ar. (Essa parte superior cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada.) (a) Para quantas posições diferentes do nível de água o som do diapasão produz uma ressonância na parte do tubo cheia de ar? Quais são (b) a menor altura e (c) a segunda menor altura da água no tubo para as quais ocorre ressonância?

O enunciado diz que a parte cheia de ar se comporta com um tubo em que uma extremidade está fechada, e a outra aberta.

Sabemos que, nesse tipo de tubo, a ressonância ocorre quando satisfaz a seguinte relação:

Onde é a velocidade do som, é a frequência da onda sonora e é um número inteiro ímpar.

Vamos substituir isso na equação de cima:

(a) Com esse resultado podemos responder a primeira pergunta: quantos valores diferentes para permitem que haja ressonância.

Aqui, a única restrição é que não assuma um valor negativo, já que ele representa a altura de uma coluna de água:

Ou seja, para qualquer valor maior ou igual a , teremos um resultado que não faz sentido. Portanto existem quatro posições diferentes para o nível da água que permitem que haja ressonância.

Essas posições correspondem a e .

(b) Conforme calculamos acima, a menor altura de água corresponde ao caso .

Nesse caso, a altura será de .

(c) E, pela mesma lógica, a segunda menor altura corresponde ao caso :