Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 68
A frequência da nota é . a) Se um tubo de um órgão está aberto em uma extremidade e fechado na outra, qual deve ser o comprimento no modo fundamental para produzir essa nota a ? b) qual seria a temperatura do ar para que a frequência fosse de , correspondendo a um aumento da altura de para (de fá para fá sustenido)? (Despreze a variação do comprimento do tubo produzida pela variação da temperatura.)
Passo 1
a) A 20 °C a velocidade do som no ar é , vamos usar a equação das frequências para um tubo fechado:
Como queremos no modo fundamental, , então:
Isolando :
Substituindo o valor de e da frequência dada:
Passo 2
b) A variação de temperatura produz uma variação na velocidade da onda sonora no ar, vamos usar a equação de velocidade da onda em um gás:
Substituindo usando a equação do Passo 1:
Ficamos com:
Passo 3
Agora basta separarmos as variáveis das constantes, porque assim podemos igualar a situação inicial com temperatura de com a final, que só sabemos a frequência:
Como dá para ver, , , e não variam conforme a gente varia a temperatura a temperatura, então podemos igualar as variáveis do caso inicial ao final:
Agora elevamos tudo ao quadrado e isolamos :
E substituímos os valores: