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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.6 - Ex. 51

Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9   c m está ligada a um borrifador (estacionário) que é composto apenas por um recipiente com 24 furos de 0,13   c m de diâmetro. Se a água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91   m / s , com que velocidade água sai dos furos do borrifador?

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar que, de acordo com a equação da continuidade, quando um fluido incompressível passa por seções transversais de áreas A 1 e A 2 com velocidades iguais a v 1 e v 2 (respectivamente), e o escoamento é estacionário (velocidade do fluido em cada ponto dele é constante) a seguinte igualdade ocorre:

A 1 × v 1 = A 2 × v 2

Passo 2

Sejam v 1 e v 2 as velocidades da água na mangueira e v 2 em um dos furos. Sendo A 1 a área transversal da mangueira e v 2 e A 2 a área de um dos furos. Considerando a presença de N furos e que R e r são os raios da mangueira e dos furos, pela equação da continuidade acima, temos:

v 1 × A 1 = v 2 × N A 2

Considerando ainda que D e d são os diâmetros da mangueira e dos furos, na expressão acima, temos:

v 2 = A 1 N A 2 × v 1 = π R ² N π r ² × v 1 = π ( D 2 ) ² N π ( d 2 ) ² × v 1 = D ² N d ² × v 1 = 1,9 c m 2 24 0,13 c m 2 × 0,91 m s

v 2 ≅ 8,1   m / s

Resposta

8,1   m / s

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