Enunciado

A água que sai de um cano de 1,9   c m (diâmetro interno) passa por três canos de 1,3   c m . (a) Se as vazões nos três canos menores são 26 , 19 e 11   L / m i n , qual é a vazão no tubo de 1,9   c m ? (b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9   c m e a velocidade no cano em que a vazão é 26   L / m i n ?

Passo 1

(a)Aqui, vamos utilizar o fato de que o volume de fluido que entra em um sistema é igual ao que sai dele: esse é o cerne do princípio da conservação das massas, pois dele decorre que a massa de volume que entra em um sistema é igual à que o abandona. Assim, considerando que pelo cano de 1,9   c m entra água no sistema, a qual é abandonada pelos três canos menores, temos:

26 + 19 + 11   L m i n = 56 L m i n = V o l u m e   d e   á g u a   q u e   e n t r a

Logo, podemos afirmar que pelo cano de 1,9   c m de diâmetro o fluido passa com uma vazão de 56   L / m i n .

Passo 2

(b) Agora, vamos lembrar a expressão da vazão. Ela é obtida por meio do produto:

v a z ã o = Á r e a × v e l o c i d a d e

tal que a área considerada é a da seção transversal por onde passa o fluido.

Passo 3

Com base na expressão anterior, escrevendo as velocidades do fluido que passa pelo cano de 1,9   c m de diâmetro ( v 1 ) e pelo cano de vazão 26   L / m i n ( v 2 ) , temos:

v 1 = 56 L m i n π × 1,9 2 c m 2

v 2 = 26 L m i n π × 1,3 2 c m 2

Passo 4

Calculando a razão entre v 1 e v 2 demonstradas acima, temos:

v 1 v 2 = 56 L m i n π × 1,9 2 c m 2 26 L m i n π × 1,3 2 c m 2 ≅ 1

Resposta

(a) 56   L / m i n

(b) Aproximadamente 1

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