Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 55
55. Uma massa de , pendurada por um barbante de de comprimento, é puxada para um lado e é liberada. Quanto tempo leva para que o pêndulo atinja do lado oposto?
Passo 1
Se liga só parceiro!
Pra resolver esse problema, vamos assumir que o ângulo com a vertical que a massa (pêndulo) faz seja pequeno o suficiente para que haja um movimento harmônico simples.
Desse modo, o ângulo feito pela corda com a vertical em função do tempo é dado pela seguinte fórmula abaixo...
Bom! Pelo que lemos do enunciado, o pêndulo já começa com o deslocamento máximo. Sendo assim...
E ficamos com...
Passo 2
O pêndulo é puxado de um ângulo igual a para um ângulo que vale (pois é do lado oposto). Substituindo esses valores na fórmula anterior...
Obtemos que vale ! Só radianos hein!? Nada de graus aqui!
E uma vez que nossa massa pendurada pelo barbante tem comportamento pendular, sua velocidade angular é dada por...
Onde é o comprimento do barbante, de :
Passo 3
Finalmente, uma vez que descobrimos o valor da velocidade angular; voltemos a relação do ...
Substituindo o valor de ;
Obtemos finalmente a nossa resposta! Esse é o período que o pêndulo leva!