55. Uma massa de 100   g , pendurada por um barbante de 1,0   m de comprimento, é puxada 8,0 °   para um lado e é liberada. Quanto tempo leva para que o pêndulo atinja 4,0 ° do lado oposto?

Passo 1

Se liga só parceiro!

Pra resolver esse problema, vamos assumir que o ângulo com a vertical que a massa (pêndulo) faz seja pequeno o suficiente para que haja um movimento harmônico simples.

Desse modo, o ângulo θ feito pela corda com a vertical em função do tempo é dado pela seguinte fórmula abaixo...

θ t = θ m á x cos ⁡ ( ω t + ϕ 0 )

Bom! Pelo que lemos do enunciado, o pêndulo já começa com o deslocamento máximo. Sendo assim...

ϕ 0 = 0

E ficamos com...

θ t = θ m á x cos ⁡ ( ω t )

Passo 2

O pêndulo é puxado de um ângulo θ m á x igual a 8,0 ° para um ângulo θ que vale - 4,0 ° (pois é do lado oposto). Substituindo esses valores na fórmula anterior...

θ t = θ m á x cos ⁡ ( ω t )

8,0 ° = ( - 4,0 ° ) cos ⁡ ( ω t )

ω t = c o s - 1 ( - 0,5 )

ω t = 2,094   r a d

Obtemos que ω t vale 2,094   r a d ! Só radianos hein!? Nada de graus aqui!

E uma vez que nossa massa pendurada pelo barbante tem comportamento pendular, sua velocidade angular é dada por...

ω = g L

Onde L é o comprimento do barbante, de 1,0   m :

ω = g L

ω = 9,81   m / s ² 1,0   m

ω = 3,130   r a d / s

Passo 3

Finalmente, uma vez que descobrimos o valor da velocidade angular; voltemos a relação do P a s s o   2 ...

ω t = 2,094   r a d

t = 2,094   r a d ω

Substituindo o valor de ω ;

t = 2,094   r a d ω

t = 2,094   r a d 3,130   r a d / s

t = 0,669   s ≅ 0,67   s

Obtemos finalmente a nossa resposta! Esse é o período que o pêndulo leva!

Resposta

t ≅ 0,67   s

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