Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 56
56. A aceleração de queda livre na Terra varia de , no Equador, a , nos pólos, pelo fato de a Terra estar em rotação e também por ela não ser uma esfera perfeita. Um pêndulo cujo comprimento é de exatamente pode ser utilizado para medir . Este dispositivo é chamado de gravímetro.
a. Quanto tempo duram no Equador?
b. Quanto tempo duram 100 oscilações no Pólo Norte?
c. A diferença entre suas respostas para os itens anteriores é mensurável? Que tipo de instrumento você poderia usar para medir a diferença?
d. Suponha que você leve um gravímetro para o pico de uma montanha alta próxima ao Equador. Lá, você verifica que oscilações duram . Qual é o valor de no topo da montanha?
Passo 1
a) Bom! Essa primeira letra é moleza! Já estamos cansados de saber que o período de oscilação de um pêndulo é dado por...
Sendo assim, considerando que o nosso pêndulo tem comprimento de e a gravidade no Equador vale ... O período de uma oscilação vai valer:
Como queremos o período de oscilações, basta multiplicar esse por ...
Passo 2
b) Essa letra é o mesmo procedimento da anterior! O que vai variar é a gravidade no , que dessa vez vai valer .
Logo;
Multiplicando por pra achar o período de oscilações...
Passo 3
c) Aqui, o objetivo é achar a diferença entre os dois tempos anteriores!
Bem! Essa diferença vale...
A diferença entre as duas respostas é de , e essa diferença é bastante mensurável com o uso de um cronômetro manual.
Passo 4
d) Peguemos novamente a fórmula do período...
Como o que queremos dessa vez é o valor da gravidade, então bora isolar o ...
Como nos foi dado o período de oscilações, para encontrar o valor de oscilação, basta dividir esse período por ...
Agora ficou fácil encontrar a gravidade na montanha! Basta tacar na fórmula...
E pronto! A gravidade diminuiu! Isso acontece porque a gravidade diminui conforme o aumento da distância em relação ao centro da Terra.
Resposta
a)
b)
c)
d)