69. Uma massa de está se deslocando para direita com uma velocidade igual a sobre uma superfície horizontal quando colide com uma segunda massa inicialmente em repouso, mas presa a uma mola leve de constante . A primeira massa gruda-se a segunda. Calcule a frequência, a amplitude e o período das oscilações subsequentes. Quanto tempo leva para o sistema retornar pela primeira vez à posição que estava imediatamente depois da colisão?

Para esse problema vai ser útil usar a conservação de momento linear, já que temos uma colisão, a conservação do momento para esse caso diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão, assim:

Onde inicialmente só tínhamos uma massa se movendo e depois da colisão as duas massas se movem juntas.

Dessa fórmula conseguimos tirar a velocidade no qual as massas se movem depois da colisão

Tendo a velocidade, vamos considerar o instante logo após da colisão, nesse instante só temos energia cinética, então a equação de energia mecânica para fica da seguinte forma:

Dessa equação conseguimos isolar que é a amplitude do movimento.

Para achar a frequência podemos usar a seguinte fórmula de um :

Só que só temos frequência após a colisão logo as massas estão grudadas, logo:

Achando a frequência, achar o período fica tranquilo de se encontrar, já que:

Poderíamos ter achado o período primeiro e depois a frequência, tanto faz a ordem.

Para o item , vamos pensar o seguinte, antes da colisão a mola estava em sua posição de equilíbrio, assim que a massa bateu na que estava parada, elas caminharão até a amplitude e depois voltando.

Da posição de equilíbrio até a amplitude, temos um quarto de período, da amplitude até o ponto de equilíbrio temos mais um quarto de período, que somando da meio período, assim o tempo que é pedido no item é metade do período.