Na figura, o bloco , de massa , oscila na extremidade de uma mola em MHS com um período de . A posição do bloco é dada por . O bloco , de massa , desliza em direção ao bloco com uma velocidade de módulo , dirigida ao longo do comprimento da mola. Os dois blocos sofrem uma colisão perfeitamente inelástica no instante . (A duração da colisão é muito menor que o período do movimento.) Qual é a amplitude do MHS após a colisão?

Belezera, agora que temos essa informação, vamos calcular a velocidade do sistema após o choque.

Como a colisão é perfeitamente inelástica, sabemos que os dois blocos permanecem juntos depois da colisão. Então a lei de conservação do momento linear fica assim:

A gente acabou de ver que, no momento da colisão, o bloco está comprimindo ao máximo a mola, ou seja, a velocidade é nula.

Substituindo os outros valores, achamos o seguinte:

Show de bolinhas, agora temos todas as informações pra calcular a energia total do sistema depois da colisão.

Como a velocidade depois da colisão é , a energia cinética vai ser:

Logo:

E como a mola está comprimida em , a energia potencial vai ser:

O único problema é calcular a constante elástica , mas vamos deixar ele aí por enquanto, e no final calculamos. A energia total fica então:

Agora que temos a energia total do novo movimento, podemos calcular a amplitude dele usando aquela fórmula de sempre:

Onde é a amplitude do novo movimento, dessa forma obtemos que:

Isolando , vemos que:

Agora podemos calcular o valor de a partir da frequência angular :

Onde:

Obs.: Usamos só a massa porque essa frequência é do movimento do bloco antes da colisão. Sendo assim:

Agora sim, substituindo esse valor na fórmula de cima, veremos que:

Portanto: