Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 103
Um bloco que desliza em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal de constante elástica . O bloco executa um MHS em torno da posição de equilíbrio com um período de e uma amplitude de . Quando o bloco está passando pela posição de equilíbrio, uma mola de massa de modelar de é deixada cair verticalmente no bloco. Se a massa fica grudada no bloco, determine (a) o novo período do movimento e (b) a nova amplitude do movimento.
Passo 1
A letra (a) quer saber qual vai ser o período do movimento depois que a massa de modelar cair no bloco que está oscilando.
Bem, o período segue essa fórmula aqui:
E a massa total vai ser a soma da massa do bloco e da massa de modelar . Só não conhecemos a primeira.
Passo 2
Mas não, tem problema, como sabemos o período inicial, podemos calcular fazendo o seguinte:
Elevando tudo ao quadrado:
Agora voltando na fórmula lá de cima:
Pronto!
Passo 3
A letra (b) pede a nova amplitude do movimento. Vamos pensar no que acontece quando a massa de modelar cai sobre o bloco.
Pela conservação de momento linear, podemos afirmar o seguinte:
No momento em que a massa de modelar cai, o enunciado diz que o bloco estava sobre o ponto de equilíbrio, onde a velocidade é máxima, ou seja:
E então a velocidade do oscilador logo depois que a massa de modelar cai em cima do bloco vai ser:
Passo 4
Agora já sabemos qual é a velocidade do conjunto bloco-massa assim que a massa cai.
Também sabemos que a massa cai exatamente quando o bloco está sobre o ponto de equilíbrio, ou seja, quando o bloco tem velocidade máxima. Isso quer dizer que podemos usar a mesma fórmula de antes:
Pronto!
Resposta
(a)
(b)