Um bloco que desliza em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal de constante elástica 600   N / m . O bloco executa um MHS em torno da posição de equilíbrio com um período de 0,40   s e uma amplitude de 0,20   m . Quando o bloco está passando pela posição de equilíbrio, uma mola de massa de modelar de 0,50   k g é deixada cair verticalmente no bloco. Se a massa fica grudada no bloco, determine (a) o novo período do movimento e (b) a nova amplitude do movimento.

Passo 1

A letra (a) quer saber qual vai ser o período do movimento depois que a massa de modelar cair no bloco que está oscilando.

Bem, o período segue essa fórmula aqui:

T = 2 π M t k = 2 π M t 600

E a massa total vai ser a soma da massa do bloco m b e da massa de modelar m m . Só não conhecemos a primeira.

Passo 2

Mas não, tem problema, como sabemos o período inicial, podemos calcular fazendo o seguinte:

T = 2 π m b k

0,40 = 2 π m b 600

Elevando tudo ao quadrado:

0,40 2 = 2 π 2 . m b 600

m b = 600 0,160 4 π 2 = 2,43   k g

Agora voltando na fórmula lá de cima:

T = 2 π ( 2,43 + 0,50 ) 600 = 0,44   s

Pronto!

Passo 3

A letra (b) pede a nova amplitude do movimento. Vamos pensar no que acontece quando a massa de modelar cai sobre o bloco.

Pela conservação de momento linear, podemos afirmar o seguinte:

m b v i = m b + m m v f

v f = m b ( m b + m m ) v i

No momento em que a massa de modelar cai, o enunciado diz que o bloco estava sobre o ponto de equilíbrio, onde a velocidade é máxima, ou seja:

v i = x m ω = 0,20 600 2,43 = 3,14   m / s

E então a velocidade do oscilador logo depois que a massa de modelar cai em cima do bloco vai ser:

v f = 2,43 2,43 + 0,50 3,14 = 2,61   m / s

Passo 4

Agora já sabemos qual é a velocidade do conjunto bloco-massa assim que a massa cai.

Também sabemos que a massa cai exatamente quando o bloco está sobre o ponto de equilíbrio, ou seja, quando o bloco tem velocidade máxima. Isso quer dizer que podemos usar a mesma fórmula de antes:

v m á x = x m ω

2,61 = x m 600 2,43

2,61 = 15,7 x m

x m = 2,61 15,7 = 0,17   m

Pronto!

Resposta

(a) T = 0,44   s

(b) x m = 0 , 17   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados