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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 13

A massa de um próton tem 1836 vezes a massa de um elétron.

a) Um próton está se deslocando a uma velocidade v . A qual velocidade escalar (em termos de v ) um elétron teria a mesma energia cinética do próton?

b) Um elétron possui energia cinética K . Se um próton possui a mesma velocidade escalar do elétron, qual é a sua energia cinética (em termos de K )?

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Vamos junto fazer esse exercício? O enunciado diz que a massa de um próton tem 1836 vezes a massa de um elétron.

Sabendo disso temos que responder, na letra (a) qual tem que ser a velocidade de um elétron pra ele ter a mesma energia que um próton que está viajando a uma velocidade igual a v .

A ideia aqui é relacionar as velocidades do próton e do elétron, certo? O problema nos disse que as energias cinéticas são iguais, então é daqui que vamos partir. E com energias cinéticas iguais temos:

E p = E e

m p 2 v p 2 2 = m e 2 v e 2 2

Pelo enunciado temo a relação entre as massas:

m p = 1836 m e

Mas v p = v , e queremos saber v e :

m p v 2 2 = m p v e 2 2 ( 1836 )

Simplificando m p / 2 dos dois lados:

v 2 = v e 2 1836

1836 v 2 = v e 2

v e = v 1836 = 42,85 v

Ou seja, a velocidade escalar do elétron é 42,85 vezes maior que a do próton.

Passo 2

Agora temos velocidades iguais, se a energia cinética do elétron é igual a K qual é a energia cinética do próton:

v p = v e

Agora vou fazer um truque sujo: elevar dos dois lados ao quadrado:

v p 2 = v e 2

Você identifica um cheiro de energia cinética? É isso mesmo! Lembrando que a energia cinética é

E = m v 2 2

Então em termos da energia, a velocidade ao quadrado é

v 2 = 2 E m

Podemos relacionar com as energias cinéticas e as massas:

2 E p m p = 2 E e m e

Mas sabemos que a massa de um próton tem 1836 vezes a massa de um elétron, substituindo a relação das massas:

E p m p = E e m p / 1836

Cortando m p dos dois lados e sabendo que a energia cinética do elétron é K podemos achar a energia cinética do próton:

E p = 1836 K

Tranquilo? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) v e = 42,85 v

b ) E p = 1836 K

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