Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 15
Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Você pode usar as leis de Newton para conferir suas respostas. Despreze a resistência do ar em todos os casos.
- Um galho cai do topo de uma árvore de de altura, partindo do repouso. Qual sua velocidade ao atingir o solo?
- Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a no ar. Qual a velocidade da rocha no instante em que saiu do vulcão?
- Uma esquiadora que se move a encontra um longo trecho horizontal áspero de neve com coeficiente de atrito cinético de com seu esqui. Qual distância ela percorre desse trecho antes de parar?
- Suponha que o trecho áspero do item (c) tivesse apenas de comprimento. Qual a velocidade da esquiadora quando ela chegou ao final do trecho?
- Na base de uma colina coberta de neve e sem atrito que se ergue a acima da horizontal, um tobogã possui velocidade escalar de em direção à colina. Que altura vertical acima da base ela atinge antes de parar?
Passo 1
Opa, bora resolver esse exercício! Aqui temos probleminhas diferentes em que devemos usar o teorema do trabalho-energia para resolver!
Antes de tudo vamos relembrar o que é o teorema trabalho – energia:
Onde é o trabalho total, é a energia cinética final e é a energia cinética inicial. Você deve ficar esperto aqui: sempre que falarmos em energia cinética, podemos falar de velocidade! Beleza? Agora vamos aplicar o teorema para cada problema, borá lá!
Passo 2
- Na letra (a) temos um galho que cai de uma altura de , partindo do repouso e devemos calcular qual sua velocidade ao atingir o solo .
- Aqui temos um vulcão que ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a no ar. Devemos responder qual a velocidade da rocha no instante em que saiu do vulcão!
- Queremos saber qual a distância que uma esquiadora percorre antes de parar depois que começa a andar em um trecho com . Sua velocidade inicialmente era :
- Agora o problema nos dá o deslocamento e pergunta qual a velocidade ao final desse percurso.
- Aqui o interessante a gente notar é que o teorema trabalho energia envolve a velocidade escalar, e não alguma componente da velocidade.
Vamos considerar dois pontos: no topo de árvore e no chão. No topo a energia cinética é zero, pois o galho parte do repouso. O trabalho total vai ser dado pelo trabalho da força gravitacional. O ângulo entre o deslocamento e a força é . E lembra que falei sobre a energia cinética estar relacionada com a velocidade, então, é isso mesmo! Vou substituir a energia cinética final pela expressão e daí encontrar a velocidade. Saca só:
Beleza, vamos pro próximo item?
Passo 3
Agora temos que a velocidade final será zero (assim como a energia cinética final), pois a altura máxima é atingida quando a rocha para momentaneamente no ar. O trabalho total será dado pelo trabalho da força gravitacional, mas ao contrário do outro item, o ângulo entre deslocamento e força é , pois o objeto está subindo enquanto a força gravitacional é direcionada de cima para baixo. Substituindo na fórmula do teorema:
Tranquilo? Próxima!
Passo 4
Aqui o trabalho total realizado vai ser dado pelo trabalho da força de atrito . O deslocamento dela é contrário à força de atrito, então . A energia cinética final é zero (pois ela para) e a inicial conseguimos calcular porque temos a velocidade inicial. Beleza? Vamos jogar tudo isso na fórmula?
Bora pra próxima?
Passo 5
Beleza, vamos pegar a expressão do item anterior da força de atrito e substituir os novos valores, mas agora a energia cinética final não é zero, saca só:
Aqui a velocidade inicial continua a mesma , e queremos saber a velocidade final. As massas vão se cancelar em todos os termos.
Substituindo os valores temos:
Vamos pra última?
Passo 6
Então aquele ângulo ali é só pra confundir mesmo! Outra coisa, o deslocamento que estamos vendo é o vertical, que é na direção oposta a força gravitacional, então nem aqui a gente vai usar aquele . O trabalho vai ser dado pela força gravitacional e a energia cinética final vai ser zero. Jogando tudo isso na fórmula do teorema:
Tranquilo? Vamos pra próxima questão?