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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 47

As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dadas por: ( 1 ) 0,300 kg, ( 0,200 m, 0,300 m);( 2 ) 0,400 kg, ( 0,100 m, - 0,400 m);( 3 ) 0,200 kg ( - 0,300 m, 0,600 m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de chocolate.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por três blocos de chocolate, sabendo que as massas e as coordenadas dos três blocos são dadas por:

m A = 0,300   k g   e   0,200 ,   0,300 m

m B = 0 , 4 00   k g   e �� 0 , 1 00 ,   - 0 , 4 00 m

m C = 0 , 2 00   k g   e   - 0 , 3 00 ,   0 , 6 00 m

Aqui vale ressaltar que a questão nos fornece coordenadas da seguinte forma: ( x ,   y ) . E que as incógnitas que estão com índice A são referentes ao bloco ( 1 ), as que estão com índice B são referentes ao bloco ( 2 ) e as que estão com índice C são referentes ao bloco ( 3 ). Bora lá!

Esse é um problema bem comum de centro de massa. Para resolvermos basta utilizarmos as equações que nos fornecem as coordenadas em x e y do centro de massa do sistema.

Para x , temos:

x c m = m A . x A + m B . x B + m C . x C + … + m n . x n m A + m B + m C + … + m n

Para y , temos:

y c m = m A . y A + m B . y B + m C . y C + … + m n . y n m A + m B + m C + … + m n

Então, vamos substituir os dados do enunciado nessas equações e calcular o ponto C ( x c m ,   y c m ) .

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores que temos para descobrirmos a coordenada x do sistema, teremos:

x c m = 0,300 ∙ 0,200 + 0,400 ∙ 0,100 + 0,200 ∙ - 0,300 0,300 + 0,400 + 0,200

∴ x c m = 0,0444   m

Agora substituindo os valores que temos para descobrirmos a coordenada y do sistema, teremos:

y c m = 0,300 ∙ 0,300 + 0,400 ∙ - 0,400 + 0,200 ∙ ( 0,600 ) 0,300 + 0,400 + 0,200

∴ y c m = 0,0556   m

Logo, nosso centro de massa se encontra no ponto 0,0444 ,   0,0556   m .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x c m = 0,0444   m

y c m = 0,0556   m

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