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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 16

Uma corrente de massa igual a 750g e 1,5m de comprimento está jogada no chão. Uma pessoa segura-a por uma das pontas e suspende-a verticalmente, com velocidade constante igual a 0,5 m/s. a) Calcule a razão entre a força exercida pela pessoa no instante final, em que está terminando de tirar a corrente do chão, e a força que teve de exercer no instante inicial. b) Qual é o trabalho realizado?

Passo 1

  1. Como o enunciado não especifica a distribuição de massa da corrente vamos supor constante de modo que a gente pode escrever sua densidade linear assim

    2. ρ = M l

    Isso serve pra gente representar a massa que está suspensa de acordo com sua altura, olha só

    m ( h ) = ρ h

    Se quisermos trabalhar com o dado da velocidade podemos transformar essa distância vertical em h = v t

    m t = ρ v t

    Show! Mas como isso vai ajudar a achar a força?

    Sabemos que

    F t = d P d t

    = v d m t d t

    Derivando nosso m ( t ) temos

    F t = v . ρ v = ρ v 2

    Usando a relação inicial da densidade chegamos a

    F t = M l v 2

    Já no momento final em que a corda está em equilíbrio temos F = M g . Nossa razão fica assim,

    F f F i = M g M l v 2

    →

    = l g v 2

    = 9,8   .   1,5 0,5 2

    = 58,8

    Passo 2

  2. Galera, para calcular o trabalho realizado podemos olhar só para o centro de massa, ok? Como a velocidade inicial é 0 e a final do centro de massa é 0,5   m / s o trabalho resultante é

W r e s = M v f 2 2

Como há 2 trabalhos na corrente, reescrevemos

W + W g = M v f 2 2  

→

W = - W g + M v f 2 2

=   - - M g d + M v f 2 2

Como o centro de massa fica na metade do seu comprimento sua altura final é l 2

W = M 2   g l + v f 2

=   0,75   2 9,8   .   1,5 + 0,5 2

= 0,92   J

Resposta

a )   58,8  

b )   0,92   J

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