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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 62

A matéria estudada na seção 39.5, mostra que a função de onda referente a um estado estacionário dada por ψ = ψ 1 e - i ω 1 t + ψ 2 e - i ω 2 t , onde ψ 1 e ψ 2 são funções diferentes que não dependem do tempo e ω 1 e ω 2 são constantes reais diferentes. Suponha que ψ 1 e ψ 2 sejam funções reais unívocas, de modo que ψ 1 * = ψ 1 e ψ 2 * = ψ 2 . A nova função ψ representa um estado estacionário? Por que?

Passo 1

Para ser um estado estacionário Ψ 2 não pode depender do tempo.

Sabemos que:

Ψ 2 = Ψ Ψ *

Passo 2

A norma então será:

Ψ 2 = ψ 1 e - i ω 1 t + ψ 2 e - i ω 2 t ψ 1 e - i ω 1 t + ψ 2 e - i ω 2 t *

Ψ 2 = ψ 1 e - i ω 1 t + ψ 2 e - i ω 2 t ψ 1 * e i ω 1 t + ψ 2 * e i ω 2 t

Fazendo a distributiva:

Ψ 2 = ψ 1 ψ 1 * + ψ 1 e - i ω 1 t ψ 2 * e i ω 2 t + ψ 2 e - i ω 2 t ψ 1 * e i ω 1 t + ψ 2 ψ 2 *

Ψ 2 = ψ 1 ψ 1 * + ψ 1 ψ 2 * e - i ( ω 1 - ω 2 ) t + ψ 1 * ψ 2 e - i ( ω 2 - ω 1 ) t + ψ 2 ψ 2 *

Como as frequências não são iguais, os termos com os argumentos das exponenciais não irão zerar, continuando assim com o tempo. Logo, essa função de onda não é estacionária.

Resposta

Não é estacionária.

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