Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 79
79. Medições muito acuradas são feitas durante a corrida olímpica de rasos. Um modelo simples, mas razoável, da aceleração de um corredor revela que este se acelera a durante , depois se mantém correndo com velocidade constante até cruzar a linha de chegada.
- Qual é a duração de uma corrida para um velocista para o qual este modelo seja adequado?
- Um velocista desses poderia fazer uma corrida mais veloz acelerando-se mais no início e, assim, atingindo a velocidade máxima mais cedo. Se a velocidade máxima do velocista for a mesma que a do item anterior, que aceleração seria necessária para que ele corresse os rasos em?
- Em que percentual o velocista deveria aumentar sua aceleração a fim de diminuir o seu tempo em ?
Passo 1
O enunciado nos diz que o corredor tem uma aceleração em , e depois se mantém correndo com velocidade constante, ou seja, depois de temos que
Vamos utilizar as equações cinemáticas com aceleração constante nos dois momentos ( e ), segundo a tabela
Para saber qual vamos usá-las temos que analisar o que o enunciado pede e o que ele nos dar, mas fica de boa que vamos analisar isso devagar.
Ah, outra coisinha vamos facilitar um pouco lembrando que:
Passo 2
Vamos juntar agora todas as informações:
O corredor vai de até com aceleração constante chegando em em
, , ,
, , ,
Depois de até , sem acelerar, chegando em em .
, ,
, , ,
Como o percurso de para o corredor faz sem acelerar, podemos afirmar que .
Prontinho, vamos começar nossa solução!
Passo 3
Nesse item o enunciado quer que a gente descubra o tempo total da corrida, ou seja, temos que descobrir quem é .
Através da equação temos que:
Substituindo os valores:
Porém não sabemos quem é nem .
Passo 4
Achando :
Vamos descobrir usando a mesma equação na primeira parte do percurso.
Substituindo os valores:
Achando :
A equação que iremos usar será a equação , ou seja:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos substituir o valor de e na última equação do Passo 3 e conseguir nossa resposta.
Item resolvido.
Vamos para o próximo.
Passo 6
Sabemos que a velocidade máxima do velocista é .
Para resolver esse item temos que saber para qual aceleração inicial que corredor precisará ter ele vai alcançar a sua velocidade máxima em menos. Sendo assim, para descobrir essa temos que saber qual é esse tempo .
Vamos começar usando a equação .
Substituindo os valores:
Passo 7
Descobrimos no passo anterior, vamos substitui-lo na equação em relação a primeira parte do percurso.
Agora só nos falta descobrir quem , e vamos obter usando a mesma equação agora para segunda parte do percurso.
Ou seja:
Prontinho, item resolvido.
Passo 8
No item e queríamos diminuir o tempo do corredor de para . Isso significa diminuir do tempo de . Para isso foi necessário aumentar a aceleração inicial.
Então para sabermos o percentual do aumento dessa aceleração precisamos usar apenas um cálculo de porcentagem: