Um medidor tipo Venturi é inserido numa tabulação inclinada de raio R , onde se escoa um fluido de densidade ρ . O estreitamento tem raio r e os ramos do manômetro são inseridos em pontos de alturas z 1 e z 2 ; o líquido manométrico tem densidade ρ f . Calcule a vazão Q do fluido na tubulação em função destes dados e do desnível h entre os dois ramos do manômetro.

A vazão é Q = π R 2 2 ρ F - ρ g h ρ R 4 r 4 - 1 .

Enunciado

Vamos começar montando a equação de Bernoulli para os pontos que correspondem às alturas e :

Ok, isso não nos leva muito longe. Vamos tentar usar a equação da continuidade para relacionar e :

E agora vamos elevar os dois lados ao quadrado para substituir na equação de Bernoulli:

Reorganizando um pouco:

Beleza, eliminamos uma variável.

Agora vamos pensar na diferença de pressão entre os dois pontos. Como ela se relaciona com o desnível do líquido manométrico?

Vamos considerar dois pontos e na mesma altura dentro do tubo:

As pressões em e devem ser iguais. Vamos escrever expressões para cada uma delas:

E então:

E substituindo isso na equação de Bernoulli:

Podemos cortar mais duas variáveis:

E então a velocidade é:

Nosso objetivo final é encontrar a vazão volumétrica na extremidade do tubo.

No ponto , podemos calcular:

Mas pela equação da continuidade, , então:

A vazão é .