Um disco de massa M , preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezível a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de massa m está colocado sobre o disco, com cuja superfície tem uma coeficente de atrito estático μ e . Qual é a amplitude máxima de oscilação do disco para que ao bloquinho não escorregue sobre ele?

A amplitude máxima é A = μ e g k M + m .

Enunciado

Vamos começar calculando qual é a maior força que o atrito estático pode exercer sobre o bloco de massa :

Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal deve ser igual em módulo à força peso, então:

Ou seja, se uma força maior do que essa for aplicada sobre o bloco, ele vai deslizar!

Pela segunda lei de Newton, essa força “corresponde” à seguinte aceleração:

Essa é a maior aceleração que o atrito é capaz de “transmitir” do bloco grande para o bloquinho. Acima disso, o bloquinho vai deslizar.

Agora vamos encontrar um valor para a aceleração desse conjunto. Começamos com uma equação geral para o oscilador harmônico:

Onde a frequência angular é:

Podemos derivar duas vezes para encontrar a aceleração em função do tempo:

Então o valor máximo que a aceleração atinge é:

Então, para garantir que o nosso limite de não será ultrapassado, a amplitude deve ser a seguinte:

A amplitude máxima é .