Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 8
Um disco de massa , preso por uma mola de constante elástica e massa desprezível a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de massa está colocado sobre o disco, com cuja superfície tem uma coeficente de atrito estático . Qual é a amplitude máxima de oscilação do disco para que ao bloquinho não escorregue sobre ele?
Passo 1
Vamos começar calculando qual é a maior força que o atrito estático pode exercer sobre o bloco de massa :
Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal deve ser igual em módulo à força peso, então:
Ou seja, se uma força maior do que essa for aplicada sobre o bloco, ele vai deslizar!
Pela segunda lei de Newton, essa força “corresponde” à seguinte aceleração:
Essa é a maior aceleração que o atrito é capaz de “transmitir” do bloco grande para o bloquinho. Acima disso, o bloquinho vai deslizar.
Passo 2
Agora vamos encontrar um valor para a aceleração desse conjunto. Começamos com uma equação geral para o oscilador harmônico:
Onde a frequência angular é:
Podemos derivar duas vezes para encontrar a aceleração em função do tempo:
Então o valor máximo que a aceleração atinge é:
Passo 3
Então, para garantir que o nosso limite de não será ultrapassado, a amplitude deve ser a seguinte:
Resposta
A amplitude máxima é .