Enunciado

No meio da noite, você está parado a uma distância horizontal de 14,0 m da cerca alta em volta da propriedade de seu tio rico. O topo da cerca está a 5,00 m acima do solo. Você prendeu uma mensagem importante em uma pedra, que deseja lançar sobre a cerca. O solo é nivelado, e a espessura da cerca é pequena o bastante para ser desprezada. Você lança a pedra de uma altura de 1,60 m acima do solo e a um ângulo de 56,0º acima da direção horizontal. (a) Que velocidade inicial mínima a pedra deverá ter ao sair de sua mão para ultrapassar o topo da cerca? (b) Para a velocidade inicial calculada em (a), a que distância horizontal além da cerca a pedra tocará o solo?

Passo 1

A pedra está em queda livre uma vez que está no ar, por isso tem apenas uma aceleração para baixo de 9.80 m / s 2 e aplicamos os princípios do movimento bidimensional do projétil a ele. A aceleração constante nos permite usar fórmulas cinemáticas.

O deslocamento vertical deve ser:

Δ y = y - y 0 = 5.00 m - 1.60 m = 3.40 m

Quando o descolamento horizontal é Δ x = x - x 0 = 14.0 m e a y = - 9.80 m / s 2 , com +y para cima.

Passo 2

Letra a:

Sem aceleração horizontal:

14.0 m = v 0 c o s ⁡ 56.0 ∘ t

t = 14.0 m v 8 cos ⁡ 56.0 ∘

Como,

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

v 0 = 13.3 m s

Passo 3

Letra b:

A velocidade inicial é:

( 13.3 m / s ) cos ⁡ 56.0 ∘

E ela cai no chão nessa altura:

y - y 0 = - 1.60 m

Usando y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2 , chegamos em t = 2.388 s que é quando a pedra cai no chão.

E essa é sua posição horizontal:

x - x 0 = 13.3 m s cos ⁡ 56.0 ∘ 2.388 s = 17.8 m

Então a distância além da cerca é:

17.8 m - 14.0 m = 3.8

Resposta

  1. v 0 = 13.3 m s
  2. 3.8
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