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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 55

Uma bola de beisebol, arremessada a um ângulo de 60,0 ° acima do plano horizontal, atinge um prédio a 18,0   m de distância, em um ponto 8,00   m acima do ponto do qual foi lançada. Despreze a resistência do ar. (a) Determine o módulo da velocidade inicial da bola (a velocidade com que ela foi arremessada). (b) Determine o módulo e a direção da velocidade da bola imediatamente antes de atingir o prédio

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) o módulo da velocidade inicial da bola e (b) o módulo e a direção da velocidade da bola imediatamente antes de atingir o prédio.

Nós sabemos que a bola foi arremessada com um ângulo de θ 0 = 60,0 ° acima do plano horizontal, atinge um prédio a x = 18,0   m de distância, em um ponto y = 8,00   m acima do ponto do qual foi lançada.

Então, seja + y para cima, a x = 0 , a y = g = - 9 , 80   m / s 2 . Com x 0 = y 0 = 0 , então vamos ter que x e y estão relacionados através da equação:

y = tan ⁡ θ 0 x - g 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 x 2

Onde v 0 é a velocidade inicial da bola. Sendo assim, basta substituir os dados do enunciado para obtermos o resultado do item (a) na nossa questão. Depois, vamos calcular as componentes da velocidade v x e v y usando as equações cinemáticas:

v x = v 0 x = v 0 cos ⁡ θ 0

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y y - y 0

Assim, calculamos o módulo da velocidade v = v x 2 + v y 2 e a sua direção através de tan ⁡ θ = v y v x .

Vamos lá!

Passo 2

a) Resolvendo para v 0 na primeira equação, temos:

v 0 = g x 2 2 cos 2 ⁡ θ 0 xtan ⁡ θ 0 - y

v 0 = 16,6   m / s

Passo 3

b) Agora vamos encontrar os componentes de velocidade horizontal e vertical. Para a componente horizontal, temos:

v x = v 0 x = v 0 cos ⁡ θ 0

v x = 16,6 ∙ cos ⁡ ( 60 ° )

v x = 8,3   m / s

E calculamos a componente vertical através da equação de Torricelli:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y y - y 0

v y = - v 0 sin ⁡ θ 0 2 + 2 a y y - y 0

Substituindo os dados do enunciado, temos:

v y = - ( 14 , 4   m / s ) 2 + 2 - 9,80   m / s 2 ( 8 , 00   m )

v y = - 7,1   m / s

Calculando o módulo da velocidade usando essas componentes, vamos ter:

v = ν x 2 + v y 2

v = 8,3 2 + - 7,1 2

v = 10,9   m / s

Então, calculando a direção da velocidade:

tan ⁡ θ = v y v x

tan ⁡ θ = 7 , 1 8 , 3

Logo,

�� = 40 , 5 ∘

abaixo da horizontal.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 16.6 m s
  2. v = 10.9 m s ,     θ = 40.5 ∘
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