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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 67

A membrana do axônio de uma célula nervosa pode ser modelada como uma fina casca cilíndrica de raio 1.00   ×   10 - 5   m , tendo um comprimento de 10,0   c m e espessura de 10,0   n m . A membrana tem uma carga positiva em um lado e uma carga negativa no outro, e age como um capacitor de placas paralelas de área 2 π r L e separação d . Considere que a membrana seja preenchida com um material cuja constante dielétrica é igual a 3,00 .

  1. Determine a capacitância da membrana.

    2. Se a diferença de potencial na membrana e 70,0   m V , determine

  2. A carga no lado carregado positivamente da membrana e
  3. A intensidade do campo elétrico na membrana.

Passo 1

Ora, de acordo com o enunciado, a membrana é basicamente um capacitor cilíndrico...

E pelo fato da espessura da membrana ( d = b - a ) ser muito pequena, podemos considera-la com um capacitor de placas paralelas e calcular a capacitância então por...

C = k ε 0 A d

Então partiu?

Passo 2

L e t r a   A :

Sabendo que k = 3,00 (constante dielétrica) e a área A desse capacitor é A = 2 π r L pelo enunciado, então...

C = 2 π r L   k ε 0 d

Substituindo os dados do enunciado então, L = 10   c m = 10 ⋅ 10 - 2 , r = 1.00   ×   10 - 5   m e espessura d = 10 n m = 10 ⋅ 10 - 9   m ...

C = 2 π ⋅ 1.00   ×   10 - 5 ⋅ 10 ⋅ 10 - 2   3 8,85 ⋅ 10 - 12 10 ⋅ 10 - 9   →

C = 2 π ⋅ 1.00     3 8,85 10 ⋅ 10 - 9 →

C = 16,68 ⋅ 10 - 9 →

C = 16,68   n F

Passo 3

L e t r a   B :

POW! Sabendo que a diferença de potencial do capacitor é de 70,0   m V   o u   70 ⋅ 10 - 3 , podemos determinar a carga Q ...

Q = C V →

Q = 16,68 ⋅ 10 - 9 ⋅ 70 ⋅ 10 - 3   →

Q = 1167,6 ⋅ 10 - 12   →  

Q = 1 , 1676 ⋅ 10 - 9   →

Ou ainda Q = 1,17   n C .

Passo 4

L e t r a   C :

A intensidade do campo elétrico na membrana pode ser dada sabendo que para um capacitor de placas paralelas (como é o caso)...

V = E d →

E = V d

A espessura d = 10 n m = 10 ⋅ 10 - 9   m e V = 70   m V = 70 ⋅ 10 - 3 V ...

E = 70 ⋅ 10 - 3   V 10 ⋅ 10 - 9   m     →

E = 7 ⋅ 10 6   V / m

Resposta

E = 7 ⋅ 10 6   V / m

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