Enunciado

Um mergulhador fica 40 m abaixo da superfície de um lago, onde a temperatura é 5,0°C. Ele libera uma bolha de ar que tem um volume de 15 c m 3 . A bolha sobe para a superfície, onde a temperatura é 25°C. Suponha que o ar na bolha esteja sempre em temperatura equilíbrio com a água circundante e suponha que exista nenhuma troca de moléculas entre a bolha e a água ambiente. Qual é o volume da bolha imediatamente antes de quebrar a superfície? Dica: Lembre-se de que a pressão também muda.

Passo 1

Primeiro vamos anotar os dados que a questão nos oferece, para facilitar a visualização, desse modo,

h = 40 m

T 1 = 5 ° C = 278 K

V 1 = 15   c m 3

T 2 = 25 ° C = 298 K

Passo 2

Agora, vamos relacionar as duas situações pela lei do gás ideal. Com isso,

P 2 V 2 T 2 = P 1 V 1 T 1

Implica que,

V 2 = V 1 T 2 P 1 T 1 P 2

Passo 3

Lembra que a pressão muda, assim temos que relacionar a pressão com a altura, ou seja,

P 1 = P a t m + ρ g h

Onde, ρ é a densidade da água, g é a gravidade e h é a altura. Substituindo esta equação na de V 2 , temos:

V 2 = V 1 T 2 T 1 P 2 ( P a t m + ρ g h )

Substituindo os valores:

V 2 = 15 * 298 * 101325 + 1,00 * 10 3 * 9,81 * 40 278 * 101325

V 2 = 78 c m 3

Resposta

78 c m 3

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