Enunciado

Um pneu de automóvel é enchido com uma pressão manométrica de 200 kPa quando a temperatura é 20°C (pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica.) Depois que o carro é conduzido em alta velocidade, a temperatura do pneu aumenta para 50°C (a) Supondo que o volume do pneu não mude e que o ar se comporte como um gás ideal, encontre a pressão manométrica do ar no pneu. (b) Calcule a pressão manométrica se o pneu se expandir então o volume do ar fechado aumenta em 10%.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão nos oferece, para facilitar a visualização do problema:

P 1 - P a t m = 200 * 10 3 P a

T 1 = 20 ° C = 293   K

T 2 = 50 ° C = 323   K

Observe que já está no SI. Dessa maneira, o item a) pede a pressão manométrica do ar, ou seja, se soubermos quem é P 2 , podemos só subtrair da pressão atmosférica que sabermos a pressão manométrica.

Não parece tão difícil. Pois vamos para os cálculos.

Passo 2

Iremos utilizar a lei do gás ideal, relacionar a primeira situação com a segunda. Dessa maneira, temos:

P 2 V 2 T 2 =   P 1 V 1 T 1

Como os volumes são iguais:

P 2 = T 2 T 1 P 1

Sabemos que,

P 1 = 200 * 10 3 + P a t m

Portanto,

P 2 = 323 293 200 * 10 3 + 101 * 10 3

P 2 = 332 * 10 3   P a

Como sabermos P 2 , basta subtrairmos da P _ a t m , que temos a pressão manométrica. Logo,

P 2 , m a n = 332 * 10 3 - 101 * 10 3

P 2 , m a n = 231 * 10 3 = 231 k P a

Passo 3

No item b), só muda o volume, que aumentou 10%, os cálculos são os mesmo que fizemos anteriormente. Desse modo, o volume pode ser relacionado como:

V 2 = 1,10 * V 1

Assim,

P 2 = V 1 T 2 V 2 T 1 P 1

Substituindo,

P 2 =   V 1 T 2 ( 1,10 * V 1 ) T 1 P 1 =   T 2 1,10 T 1 P 1  

Estamos quase terminando, só substituir os valores e teremos nossa resposta:

P 2 = 323 1,10 293 ( 200 * 10 3 + 101 * 10 3 )

P 2 = 302 * 10 3

A pressão manométrica é:

P 2 , m a n = 302 * 10 3 - 101 * 10 3

P 2 , m a n = 201 * 10 3 = 201 k P a

Resposta

231 k P a ;   201 k P a

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