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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 42

Uma mergulhadora pula de um trampolim com braços estendidos verticalmente para cima e pernas esticadas para baixo, fornecendo-lhe um momento de inércia em torno do eixo de rotação igual a 18   k g . m 2 Então, ela se agacha formando uma pequena bola, fazendo seu momento de inércia diminuir para 3,6   k g . m 2 . Quando está agachada, ela realiza uma revolução completa em 1,0   s . Caso ela não se agachasse, quantas revoluções faria no intervalo de tempo de 1,5   s desde o trampolim até atingir a água?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos traz uma análise e interpretação, durante um pulo.

No caso sabemos quantas voltas a mergulhadora realiza com determinado momento angular I 1 , em um tempo t 1 = 1,0   s , entretanto o enunciado quer saber quantas voltas a mergulhadora iria realizar se o momento de inércia aumentasse para I 2 em um período de tempo t 2 = 1,5   s .

Mas perai chefia, vamos com calma.

A malandragem começa agora, porque sabemos que antes da mergulhadora agachar para realizar a volta, ela possuía outro momento de inércia I 2 , e por consequência outro momento angular L 2 , tal que pela conservação do momento angular, teremos:

L 2 = L 1

I 2 ω 2 = ω 1 I 1

Passo 2

Mas não para aí! Como a mergulhadora realiza 1 volta ( 2 π   rad ) em 1,0   s , teremos que sua velocidade angular será:

ω 1 = 2 π   rad 1   s

ω 1 = 2 π   rad/s

Isso quer dizer que o momento angular L 1 nesse momento será dado como:

L 1 = 2 π I 1

Logo,

I 2 ω 2 = 2 π I 1

Isolando ω 2 :

ω 2 = 2 π I 1 I 2

O problema forneceu os momentos de inercia, vamos seguindo!

Passo 3

Substituindo os dados do enuciado,

ω 2 = 2 π 3,6   kg⋅ m 2 18   kg⋅ m 2

Logo:

ω 2 = 0,40 π   rad/s

Dessa forma, caso a mergulhadora não se agachasse, a velocidade angular que ela teria, seria ω 2 = 0,40 π   rad/s , e se ela permanecesse com essa velocidade por um tempo t 2 = 1,5   s , teremos uma distância angular dada por:

θ = ω 2 t 2

Tal que:

θ = 0,40 π   rad/s 1,5   s

θ = 0,60 π   rad

Passo 4

E passando isso para rev , teremos:

1   rev - 2 π   rad

n   rev - 0,6 π   rad

Logo:

n = 0,6 π 2 π   ver

n = 0,3   rev

Ou seja, se não houvesse agachamento, a mergulhadora não realizaria nem meia volta.

Resposta

Resposta: n = 0,3   rev .

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