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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 43

Uma mesa giratória grande possui forma de disco com raio de 2,0   m e massa igual a 120   k g . A mesa giratória está inicialmentea 3,0   r a d / s em torno de um eixo vertical que passa em seucentro. Repentinamente, um pára-quedista de 70   k g pousa suavementeem um ponto próximo da periferia da mesa.

a) Ache a velocidade angular da mesa giratória depois do pouso do páraquedista.(Suponha que o pára-quedista possa ser consideradouma partícula.).

b) Calcule a energia cinética do sistema antes edepois do pouso do pára-quedista. Por que essas energias cinéticassão diferentes?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Bom... o enunciado nos diz que uma mesa giratória grande possui forma de disco com raio de 2,0   m e massa igual a 120   k g .

A mesa giratória está inicialmente a 3,0   r a d / s em torno de um eixo vertical que passa em seucentro.

Repentinamente, um paraquedista de 70   k g pousa suavementeem um ponto próximo da periferia da mesa.

Queremos encontrar a velocidade angular da mesa giratória depois do pouso do paraquedista e a energia cinética do sistema antes e depois do pouso do paraquedista.

Bom... Essa é uma questão de conservação de momento, para isso utilizamos a relação

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

Onde I é o momento de inércia e ω é a velocidade angular. (os termos 1 e 2 representam inicial e final, respectivamente)

Passo 2

Como estamos buscando a velocidade angular final, isolamos o ω 2

ω 2 = I 1 I 2 ω 1

Supondo que o pára-quedista seja considerado uma partícula, façamos

I 1 = I 0

I 2 = I 0 + m R 2

Substituindo na equação do ω 2 ,

ω 2 = I 1 I 0 + M R 2 ω 1

Ajeitando,

ω 2 = ( 1 2 ) M R 2 1 2 M R 2 + m R 2 ω 1

ω 2 = 1 1 + 2 m M ω 1

Pronto! Agora é só substituirmos os dados da questão.

ω 2 = 3,0   r a d / s 1 + 2 ( 70 ) 120

ω 2 = 1,385   r a d / s

Passo 3

Agora é só usarmos a fórmula K = 1 2 I ω 2 para calcularmos a energia cinética inicial e final. (Não esquecer o 1 2 referente ao momento de inércia).

K 1 = 1 2 1 2 m ω 1 2 r 1 2

E

K 2 = 1 2 m ω 2 2 r 2 2

Calculando...

K 1 = 1 2 1 2 120   k g 2,0 m 2 3 r a d s 2

K 1 = 1,08   k J

Para K 2 , temos

K 2 = 1 2 I 0 + 70   k g 2,00 m 2 ω 2 2

K 2 = 499   J

Ué??? Mas porquê essa diferença de energia cinética? Pois no momento em que o paraquedista altera o componente horizontal de velocidade e desacelera a plataforma giratória, o atrito faz um trabalho negativo.

Resposta

a) ω 2 = 1,385   r a d / s .

b) K 1 = 1,08   k J e K 2 = 499   J ; no momento em que o pará-quedista altera o componente horizontal de velocidade e desacelera a plataforma giratória, o atrito faz um trabalho negativo.

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