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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 80

Uma mesa giratória grande, com raio de 6,00 m, gira em torno de um eixo vertical fixo, fazendo uma volta em 8,00 s. O momento de inércia da mesa em torno de seu eixo é de 1.200 kg m2 . Você para, descalço, na borda da mesa e lentamente caminha em direção ao centro, seguindo uma linha radial pintada na superfície da mesa. Sua massa é de 70,0 kg. Como o raio da mesa é grande, uma boa aproximação é tratar a si mesmo como uma massa pontual. Suponha que você possa manter seu equilíbrio ajustando as posições dos seus pés. Você acha que consegue alcançar um ponto a 3,00 m do centro da mesa antes que seus pés comecem a deslizar. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a planta dos seus pés e a superfície da mesa giratória?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Conforme você caminha em direção ao centro da plataforma giratória, o momento angular do sistema (você mais a mesa) é conservado. Ao se aproximar do centro, você está diminuindo o momento de inércia do sistema.

A segunda lei de Newton se aplica a você, e o atrito estático fornece a força que atua sobre você.

Usamos:

I 0 ω 0 = I 2 ω 2 ,     I = m r 2

a r a d = r ω 2 ,             f s m a x = μ s n ,       e         Σ F → = m a →

Passo 2

Na distância mais próxima, a força de atrito é:

f s = μ s n = μ s m g

A segunda lei de Newton nos dá:

f s = m a = m r ω 2

E combinando os dois, temos:

μ s m g = m r ω 2

A conservação do momento angular nos dá:

ω = I 0 I ω 0 = I t + m r 0 2 I t + m r 2 ω 0

Então,

μ s = ω 2 r g = I t + m r 0 2 I t + m r 2 2 ω 0 2 r g

Substituindo os valores, temos:

μ s = 0.780

Resposta

μ s = 0.780

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