Num modelo antigo do átomo de hidrogénio, a carga do próton está uniformemente distribuída sobre uma esfera de raio , tendo em seu centro o elétron de carga e massa . (a) Se o elétron fosse deslocado do centro até uma distância , qual seria a força eletrostática sobre ele nessa posição? (b) Qual seria a frequência angular de oscilação do elétron, em tomo do centro do átomo, ao ser liberado naquela posição?

Fala galera, bora lá! Em primeiro lugar, você pode se lembrar da expressão para força em um elétron em um campo elétrico uniforme. O campo elétrico a ser substituído pode ser derivado usando a lei de Gauss. Considere uma esfera de raio que terá a mesma densidade de carga volumétrica que a esfera de raio e assim obterá a carga incluída em termos das quantidades dadas. Usamos a seguinte fórmula:

Sabemos que a força sobre um elétron na vizinhança de um campo elétrico é dada pelo produto da carga do elétron pelo módulo do campo elétrico. Então,

Como a questão dada trata da distribuição uniforme de carga, poderíamos usar a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico. Consideremos uma esfera de raio dentro ou sobre a esfera de distribuição uniforme de cargas. Seja a carga encerrada nela, então, a densidade volumétrica de carga de ambas as esferas será igual, ou seja,

Sabendo que , iremos substituir.

Isolando

Substituindo esse resultado na equação da força, temos